Bildstreifen

 

SFB114 Logo
Scaling Cascades in Complex Systems
DFG-FZ Logo DFG-Research- Center Matheon
BMS Logo Berlin
Mathematical
School
ECMATH Logo

 

Intern SCCS

BMS Foyer (FB intern)

 

 

Your are here: Home » News

Vorträge im Rahmen des Berufungsverfahrens der Junior-Professur Numerik partieller Differentialgleichungen und numerische Software

Alle Vorträge finden in der Arnimallee 6, Raum 031 statt.


Dienstag, 23.02.2010, 10:00 Uhr
Dr. Andreas Dedner
Universität Freiburg

"Generische Verfahren zur Lösung konvektionsdominanter Evolutionsgleichungen"

In diesem Vortrag sollen Verfahren zur Lösung komplexer nicht-linearer Systeme von Evolutionsgleichungen untersucht werden. Das Augenmerk liegt dabei auf Verfahren, die im Falle konvektionsdominanter Strömungen noch über hinreichende Stabilität verfügen. Daher müssen sie vor allen Dingen mit steilen Gradienten oder gar Unstetigkeiten in der Lösung umgehen können; zur gleichen Zeit sollen sie auch glatte Lösungen mit höherer Ordnung approximieren. Eine Klasse von Verfahren, die über diese Eigenschaften verfügen, sind diskontinuierliche Galerkin (DG) Verfahren. Diese Verfahren zeichnen sich auch dadurch aus, dass sie unabhängig von der Raumdimension und der Gitterstruktur effizient implementierbar sind und über einen minimalen Diskretisierungsstencil verfügen, so dass sie sehr geeignet sind zum Einsatz mit unstrukturierten, verteilten Gitterstrukturen. Nachdem kurz die Theorie und die Probleme beim Lösen konvektionsdominanter Evolutionsgleichungen zusammengefasst werden, werde ich das DG Verfahren vorstellen, wobei ein stabiles Verfahren geeignete Stabilisierungsoperatoren benötigt. Mein Stabilisierungsansatz basiert auf einem a-posteriori Fehlerresultat, welches sowohl zur Stabilisierung in Form eines p-adaptiven Verfahrens als auch zur Steuerung der lokalen Gitteradaption (h-adaption) verwendet werden kann. Mit der Hilfe der von mir mitentwickelten Software-Umgebung DUNE werden so parallele, lokal adaptive Simulationen mit Lastverteilung von konvektionsdominanten Evolutionsgleichungen möglich.


Dienstag, 23.02.2010, 11:30 Uhr
Dr. Oliver Sander
Freie Universität Berlin

"Geodätische Finite Elemente, und das Design guter numerischer Software"

Die Numerik partieller Differentialgleichungen beschäftigt sich hauptsächlich mit skalar- und vektorwertigen Funktionen. Nehmen die zu untersuchenden Funktionen Werte in einer nichtlinearen Mannigfaltigkeit an, so lassen sich viele der Standardtechniken nicht mehr verwenden. Wir führen geodätische finite Elemente ein, welche die klassischen Lagrange-Elemente erster Ordnung auf den nichtlinearen Fall verallgemeinern. Der zweite Teil des Vortrags behandelt Design und Entwicklung numerischer Software. Am Beispiel von Dune wird gezeigt, wie ein verteilter Entwicklungsprozess in einem akademischen Umfeld aussehen kann. Wir erläutern außerdem, wie Abstraktion und Modularität helfen, die Komplexität des Codes beherrschbar zu halten. Konsequente Abstraktion ermöglicht eine große Flexibilität und führt immer wieder zu Anwendungen, die ursprünglich gar nicht vorgesehen waren. Wir erläutern dies am Beispiel des Codes für Gebietszerlegung.


Donnerstag, 25.02.2010, 10:00 Uhr
Dr. Simone Göttlich
TU Kaiserslautern

"Numerische Simulation von Transportgleichungen auf Netzwerken"

Netzwerkstrukturen liegen vielen realen Problemen zugrunde. Zum Beispiel in Anwendungen der Strömungsdynamik, der Verkehrsmodellierung und der Produktionslinien kann die Dynamik in Rohren, auf Straßen oder in Maschinen durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden. Vor allem die Beschreibung dynamischer Produktionsprozesse durch kontinuierliche Gleichungen hat in den letzten Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. Im Fokus steht neben der Modellierung des Materialflusses die numerische Simulation und Optimierung praxis-relevanter Netzwerke. Mathematisch gesehen betrachtet man entweder skalare oder Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen, die durch Anfangs-, Rand- und Knotenbedingungen vervollständigt sind. Im deterministischen Fall, d.h. wenn alle Maschinen immer verfügbar sind, kann man somit die maximale Auslastung des Systems sowie aktuelle Lagerbestände berechnen. Im Optimierungskontext ist man an ähnlichen Fragestellungen interessiert: Wie muss man den Produktionsfluss durch das Netzwerk leiten, um einen größtmöglichen Ertrag zu erzielen? Oder was ist eine kostengünstige Lagerauslastung? Da das zu betrachtende Optimierungsproblem jedoch partielle Differentialgleichungen als Nebenbedingungen hat, ist man an effizienten Lösungsmethoden interessiert. Durch geschickte Diskretisierungs- und Linearisierungstechniken ist es möglich, das ursprüngliche Modell in ein diskretes Optimierungsproblem zu überführen und zu lösen. Techniken dieser Art sind auch auf andere Netzwerkprobleme (Verkehr, Gas, Wasser) übertragbar und dienen als Grundlage für weitere Forschungsaktivitäten.


Donnerstag, 25.02.2010, 11:30 Uhr
Dr. Georg Stadler
University of Texas at Austin

"Numerics for multiscale PDE systems: variational inequalities and parallel adaptive FEM"

The focus of my talk is twofold: First, I will discuss the developmentof efficient numerical algorithms for variational problems with PDEs. Second, I will present a framework that allows to solve real-world problems governed by large multiscale PDE systems using adaptive finite elements on parallel supercomputers. I will show results from our driving applications, which are mainly from geoscience.

Variational inequalities in PDE systems emerge either directly from the physical properties of the system (e.g., friction and contact, plasticity, Bingham flow or rheologies with yielding), or originate from optimization and inverse problems with PDEs due to the use of constraints or non-differentiabilities (e.g., pointwise constraints in PDE-constrained optimization, total variation regularization for inverse problems, sparsity-promoting functionals). I will present algorithms for an efficient solution of these variational problems based on Lagrange multipliers, complementarity functions and generalized Newton methods. For contact and friction problems, the discretization of the Lagrange multiplicator space will be discussed and numerical results will be shown.

In the second half of my talk I will show efforts to build the Adaptive Large-scale Parallel Simulations (ALPS) library for the parallel solution of very large-scale PDE systems. ALPS has been designed from the beginning with parallel scalability in mind and ALPS' applications have been scaled to full core counts on today's largest parallel supercomputers. ALPS currently supports continuous and arbitrary-order discontinuous finite elements on adapted hexahedral meshes. One of the driving examples for the development of ALPS is the simulation and inversion of mantle convection, which is governed by an advection-diffusion problem coupled with highly varying-viscosity Stokes flow). To solve the Stokes flow problem, the minimal residual method (MINRES) preconditioned with algebraic multigrid is used. I will discuss the performance and scalability of the solver, and show results from the first global mantle flow simulations at realistic parameters that resolve plate boundaries. To conclude, I will briefly discuss two of our other application problems that (are going to) build on the same code framework: coupled acoustic-elastic wave propagation and the simulation of land ice flow.


Freitag, 26.02.2010, 10:00 Uhr
Dr. Christian Engwer
Universität Heidelberg

"Effiziente numerische Methoden für komplexe Systeme"

In den vergangenen Jahrzehnten haben numerische Simulationen sich, zwischen Theorie und Experiment, als wichtige Säule der Forschungen etabliert. Sie können Einblicke in Prozesse geben, welche sich dem experimentellen Zugang verschließen, oder nur mit großen Aufwand experimentell untersuchbar wären. Die Naturwissen-schaften wenden sich in ihrer Forschung immer komplexeren Systemen zu. Die beobachteten Prozesse finden auf sehr unterschiedlichen Skalen statt und es werden immer komplexere Modelle und Kopplungen von Modellen in Betracht gezogen. Diese steigende Komplexität stellt auch die numerischen Simulationen vor neue Herausforderungen. Es erfordert die Entwicklung neuer effizienter Verfahren, sowie geeignete Möglichkeiten diese schnell in existierende Software einzubauen und später zu erweitern. In meinem Vortrag lege ich den Schwerpunkt auf meine Arbeit zu Simulationen in Gebieten mit komplexer geometrische Struktur, werde aber auch auf weitere Aspekte numerischer Methoden für komplexe Systeme eingehen. Darüber hinaus werden die Herausforderungen einer effizienten Implementierung solcher Verfahren von mir beleuchtet. Hierbei betrachte ich Effizienz nicht nur in Bezug auf den Rechenaufwand, sondern ebenso auf Wartbarkeit und Implementierungsaufwand.


Donnerstag, 04.03.2010, 10:00 Uhr
Dr. Teodora Mitkova
Universität Basel

"Explizites lokales Zeitschrittverfahren zur akustischen und elektromagnetischen Wellenausbreitung"

Wir entwickeln eine neue Diskretisierungsmethode zu der instationären (vektorwertigen) Wellengleichung, die die akustische (elektromagnetische) Wellenausbreitung modelliert. Im Ort wird das Modell mit finiten Elementen (z.B. Lumped-Mass-FEM oder IP-DG-FEM) diskretisiert, die auf eine (block-)diagonale Massenmatrix führen. Somit ist die Anwendung eines expliziten Verfahrens zur Zeitdiskretisierung ermöglicht. Um stabil zu sein, erfüllen die expliziten Verfahren Schrittweiten-Reduktionen, bei denen der Zeitschritt im Verhältnis zur kleinsten Maschenweite im Ort gewählt werden muss. Dadurch muss auf dem gesamten Gitter mit diesem kleinen Zeitschritt berechnet werden, obwohl der stark verfeinerte Teil des Gitters eventuell nur sehr klein ist. Um dies zu vermeiden, entwickeln wir auf Basis des Leap-Frog-Verfahrens ein neues lokales Zeitschrittverfahren, mit welchem kleine Zeitschritte lokal nur genau dort verwendet werden, wo sich auch die kleinste Elemente im Ort befinden. Darüber hinaus besitzt das lokale Zeitschrittverfahren Konvergenzordnung zwei und erhält eine diskrete Energie. Die Entwicklung lokaler Zeitschrittverfahren höherer Ordnung wird auch diskutiert. Die numerischen Experimente bestätigen, dass das lokale Zeit-Schema im Zusammenhang mit dem FEM-Verfahren eine effiziente und zuverlässige Diskretisierungsmethode zum untersuchten Modell ist.

News




© 2007 Freie Universität Berlin Feedback | 05.01.2012