Prof. Dr. A.K. Louis
Universität Saabrücken, Institut für Angewandte Mathematik
Effiziente Rekonstruktionsalgorithmen in der 3D Computertomographie und bei einem inversen Streuproblem
Abstract: Es wird ein allgemeiner Zugang zur Konstruktion effizienter Löser für inverse Probleme vorgestellt. Typisch für inverse Probleme ist, daß das mathematische Modell in Form von Integralgleichungen erster Art auftritt und daß die Lösungsoperatoren unstetig sind, was zu einer Verstärkung der Meßfehler führt. Die Lösungsverfahren müssen deshalb einen Ausgleich aus Genauigkeit und Dämpfung der unvermeidlichen Datenfehler liefern.
Bei linearen Problemen wird ein Rekonstruktionskern unabhängig von den Daten so vorberechnet, daß eine für die Interpretation der Resultate besonders geeignete Darstellung der Lösung erhalten wird. Invarianzeigenschaften des Problems lassen sich auf den Kern übertragen und erlauben so eine effiziente Berechnung, die natürlich parallelisierbar ist. Als Anwendungsbeispiel wird die 3D-Computertomographie diskutiert und Rekonstruktionen bei realen Daten gezeigt.
Die Übertragung der Technik auf nichtlineare Probleme ist möglich. Hier dient ein inverses Streuproblem bei der Helmholtz-Gleichung als Modell mit Anwendungen in der Ultraschalltomographie.
Einsatzbereiche beider Techniken sind neben der Medizin die zerstörungsfreien Prüfverfahren.
| Zeit: | Freitag, 19. Mai 2000, 14.15 Uhr |
| Ort: | Im Hörsaal des Konrad Zuse Zentrum (ZIB), Takustr. 7, 14195 Berlin |