Dr. Caren Tischendorf
Humboldt - Universität zu Berlin (HUB)
Nutzbare Strukturen von Algebro-Differentialgleichungen in der Schaltungssimulation
Abstract: Die moderne Simulation elektrischer Netzwerke erfordert Modellierungstechniken, die aufgrund der großen Anzahl von Netzwerkelementen (i.a. 1000 - 1 Million) eine automatische Generierung der Netzwerkgleichungen erlauben und nur einen minimalen Satz von unabhängigen Netzwerkgrößen benötigen. Die modifizierte Knotenanalyse ermöglicht eine solche Modellierung und wird heute in der Mehrzahl von Programmen (z.B. SPICE und seine Erweiterungen, TITAN) zur Schaltungssimulation eingesetzt. Bei den resultierenden Systemen handelt es sich um Algebro-Differentialgleichungen (DAEs). Hierbei basiert die Dynamik im wesentlichen auf speichernden Elementen wie Kapazitäten und Induktivitäten. Neben den linearen algebraischen Gleichungen, die den Leitungsverlauf des Netzwerkes beschreiben, wird man in der Regel zusätzlich mit stark nichtlinearen Zusammenhängen von Bauelementen wie Dioden und Transistoren konfrontiert.
Gerade der letzte Aspekt führte zu der weit verbreiteten Ansicht, dass die DAEs der Schaltungssimulation keine spezielle Struktur wie beispielsweise DAEs zur Modellierung mechanischer Mehrkörpersysteme besitzen. Insbesondere mangelte es an Aussagen über den DAE-Index für allgemeine nichtlineare Schaltungen und somit an zuverlässigen Aussagen über die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie die Genauigkeit numerischer Lösungen.
In diesem Vortrag soll nun gezeigt werden, dass auch bei den DAEs der Schaltungssimulation ganz bestimmte Strukturen vorhanden sind, die sich aus der Netzwerktopologie ablesen lassen. Eine Analyse dieser Strukturen ermöglicht erstmals Index-Aussagen für eine große (anwendungsrelevante) Klasse nichtlinearer Schaltungen. Daraus ergeben sich unmittelbar Aussagen zur eindeutigen Lösbarkeit dieser Schaltungen sowie zur Genauigkeit und Stabilität numerischer Lösungen. Darüber hinaus lassen sich die speziellen Strukturen zur Entwicklung effizienterer numerischer Simulationen nutzen. Dies soll im Vortrag am Beispiel der Bestimmung konsistenter Anfangswerte (Startwerte, für die eine Lösung existiert) gezeigt werden.
| Zeit: | Freitag, 16. Juni 2000, 14.15 Uhr |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |