Christian Wieners
Mehrgitterverfahren für nichtlineare Probleme der Festkörpermechanik
Abstract: Mehrgitterverfahren sind lineare Iterationsverfahren, mit denen sich numerische Approximationen von elliptischen Modellproblemen mit optimaler Komplexität berechnen lassen. Wir zeigen, dass Mehrgitterverfahren auch für zeitabhängige elasto-plastische Probleme effizient einsetzbar sind.Im ersten Schritt untersuchen wir Mehrgitterkonvergenz für stabilisierte Finite Elemente. Dafür stellen wir eine allgemeine Mehrgitteranalysis für nicht geschachtelte Räume vor, in der sich auch die Konvergenz für polygonale Randapproximationen ohne volle Regularität nachweisen lässt. Weiterhin stellen wir eine Methode zur Grobgitterkonstruktion vor, die verwendet wird, falls das Rechengebiet nicht mit wenigen Elementen vernetzt werden kann.
Im zweiten Schritt untersuchen wir klassische Prandtl-Reuß-Plastizität. Das quasi-statische Modell wird im Rahmen dissipativer Evolutionsgleichungen untersucht. Die kontinuierliche Lösung ergibt sich als Limes der Yosida-Regularisierung, die sich mit Hilfe von Orthogonalprojektionen explizit darstellen lässt. Die Zeitdiskretisierung führt auf eine Folge konvexer Minimierungsproblemen; diese werden mit einem Newtonverfahren gelöst, in dem in jedem Schritt ein Mehrgitterverfahren verwendet wird. Für dieses Modell zeigen wir, dass gute Spannungsapproximationen berechnet werden können, die sich unabhängig von der schwachen Regularität der Verschiebungen abgeschätzen lassen.
Schließlich werden die Ergebnisse an numerischen Experimenten illustriert. Der gesamte Algorithmus ist im parallelen Softwaresystem UG implementiert, und die Leistungsfähigkeit des Verfahrens wird an Beispielen mit unterschiedlichen Materialmodellen (perfekte Plastizität, Viskoplastizität mit isotroper und kinematischer Verfestigung, finite Plastizität) demonstriert.
Elasto-plastische Verformung eines Schneckengetriebes unter Belastung: Geometrieerzeugung mit MARC, Berechnung von 73 Zeitschritten mit UG auf 256 Prozessoren (CRAY T3E), Grafik mit GRAPE.
| Zeit: | Freitag, 26. Januar, 2001, 14.15 (Kaffee/Tee um 15.30) |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |