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Huisinga
Meerbach
Jahnke
 
19109

Einführung in die Theorie der Markovketten

Di 16-18 Uhr, Arnimallee 2-6, SR 032
 
Sprechstunde:W. Huisinga: Mo 10-11 Uhr,
E. Meerbach: Do 14-15 Uhr,
T. Jahnke: 9-10
Inhalt: Markovketten sind zu einem extrem wichtigen wichtigen Werkzeug in der Modellierung und Analyse dynamischer Systeme geworden, dabei bieten sie aufgrund ihrer konzeptionellen Einfachheit einen guten Einstieg in die Theorie der stochastischen Prozesse. In diesem Teil der Vorlesung (vgl. Perspektiven) werden wir Markovketten auf abzählbaren Zustandsraum und in diskreter Zeit behandeln. Neben den grundlegenden Klassifizierungen solcher Markovketten werden wir auf Grenzwertsätze eingehen, uns mit der Metastabilitätsanalyse beschäftigen und Monte-Carlo Verfahren genauer beleuchten. Dabei werden wir stets versuchen, den Bezug zu Anwendungen nicht zu kurz kommen zu lassen.
Zielgruppe,
Vorraussetzungen:
Mathematiker ab 4. Semester, Masterstudenten Bioinformatik. Grundlegende Kenntnisse in der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie sind von Vorteil, können aber auch nachgearbeitet werden.
Perspektiven: Im SS05 wird es eine Fortsetzung der Vorlesung geben. In dieser werden wir den Sprung zu kontinuierlichen Zustandsräumen und kontinuierlicher Zeit machen, z.B. durch die Behandlung von Markov-Sprungprozessen oder Diffusionsprozesse. Diese Rüstzeug wird uns viele neue Anwendungsfelder erschliessen.
Literatur: Die hier angegebene Literatur wird zu Vorlesungsbeginn ergänzt werden, desweiteren planen wir ein Skript auszugeben.
Pierre Bremaud, "Markov Chains", Springer, Cambridge 1999;
E. Seneta, "Non-negative Matrices and Markov Chains", Springer Verlag, 2. Auflage, 1981;
Abraham Berman und Robert J. Plemmons, "Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences" (Kapitel 8), SIAM, 1994;

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© 2007 Freie Universität Berlin Feedback | 05.01.2012