Huisinga
Meerbach
Jahnke
19109
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Einführung in die Theorie der Markovketten
Di 16-18 Uhr, Arnimallee 2-6, SR 032
| Sprechstunde: | W. Huisinga: Mo 10-11 Uhr,
E. Meerbach: Do 14-15
Uhr,
T. Jahnke: 9-10 |
| Inhalt: |
Markovketten sind zu einem extrem wichtigen wichtigen
Werkzeug in der Modellierung und Analyse dynamischer
Systeme geworden, dabei bieten sie aufgrund ihrer
konzeptionellen Einfachheit einen guten Einstieg in die
Theorie der stochastischen Prozesse. In diesem Teil
der Vorlesung (vgl. Perspektiven) werden wir Markovketten
auf abzählbaren Zustandsraum und in diskreter Zeit behandeln.
Neben den grundlegenden Klassifizierungen solcher
Markovketten werden wir auf Grenzwertsätze eingehen, uns mit
der Metastabilitätsanalyse beschäftigen und Monte-Carlo
Verfahren genauer beleuchten. Dabei werden wir stets
versuchen, den Bezug zu Anwendungen nicht zu kurz kommen zu
lassen.
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Zielgruppe,
Vorraussetzungen: |
Mathematiker ab 4. Semester, Masterstudenten
Bioinformatik. Grundlegende Kenntnisse in der
linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorkenntnisse
in der Wahrscheinlichkeitstheorie sind von Vorteil,
können aber auch nachgearbeitet werden.
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| Perspektiven: |
Im SS05 wird es eine Fortsetzung der Vorlesung geben. In
dieser werden wir den Sprung zu kontinuierlichen
Zustandsräumen und kontinuierlicher Zeit machen, z.B.
durch die Behandlung von Markov-Sprungprozessen oder
Diffusionsprozesse. Diese Rüstzeug wird uns viele neue
Anwendungsfelder erschliessen.
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| Literatur: |
Die hier angegebene Literatur wird zu Vorlesungsbeginn
ergänzt werden, desweiteren planen wir ein Skript auszugeben.
Pierre Bremaud, "Markov Chains", Springer, Cambridge 1999;
E. Seneta, "Non-negative Matrices and Markov Chains",
Springer Verlag, 2. Auflage, 1981;
Abraham Berman und Robert J. Plemmons, "Nonnegative Matrices in the Mathematical
Sciences" (Kapitel 8), SIAM, 1994;
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