Vorlesung und Übung(19045):

Mathematische Modellierung und Numerische Methoden in der Klimaforschung (AM)

 
2+2-stündig
DozentInnen:
 Rupert Klein,
Stefan Vater
Veranstaltungshomepage:
 Homepage der Klimaforschung
Veranstaltungszeitraum:
17.10.2006 bis Semesterende
Haupttermine:
DO 14:00 - 16:00Arnimallee 6 - SR 025/026
Begleittermine:
DO 16:00 - 18:00Arnimallee 6 - SR 025/026
maximale Teilnehmerzahl:
25
 

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Inhalt:
Die moderne Klimamodellierung beruht weitgehend auf Computersimulationen. Am Anfang einer solchen Simulation steht die möglichst vollständige mathematische Formulierung der beteiligten physikalischen Vorgänge. Die sich ergebenden mathematischen Aufgabenstellungen sind aber so komplex, daß sie mit heutigen numerischen Methoden und existierenden Computern nicht lösbar sind. Deshalb folgt als nächster Schritt die Herleitung reduzierter Modellgleichungen. Starke Vereinfachungen der Gleichungen ergeben sich, wenn auf die Berechnung bestimmter, bei gewissen Anwendungen unbedeutender Details verzichtet werden kann. Ein in geeigneter Weise reduziertes Modell erlaubt dann die Simulation mit Hilfe der heute verfügbaren Rechner bzw. Rechenanlagen. Hierzu ist allerdings noch die Übertragung des abstrakten mathematischen Modells in ein diskretes, computer-taugliches Analogon mit Hilfe der Methoden der numerischen Mathematik notwendig, Die Vorlesung wird anhand ausgewählter Beispiele die oben beschriebene Entwicklung eines Computermodells über Ausgangsmodell, Modellreduktion und numerische Diskretisierung erläutern. Dabei werden die physikalischen Grundlagen und deren mathematische Formulierung, Methoden zur Entwicklung vereinfachter Modelle und die notwendigen numerischen Techniken vorgestellt.
Zielgruppe:
Die Vorlesung ist als fortlaufende, semesterübergreifende Veranstaltung konzipiert, in der aktuelle Forschungsthemen den Anstoß zur Auswahl der Vorlesungsthemen geben werden.
Literatur:
Asymptotische Analysis:
  • M.H. Holmes, Introduction to Perturbation Methods, Springer, 1995.
  • J. Kevorkian und J.D. Cole, Multiple Scale and Singular Perturbation Methods, Springer, Applied Mathematical Sciences 114, 1996.
  • W. Schneider, Mathematische Methoden der Strömungsmechanik, Vieweg, 1978.
Strömungsmechanik und Meteorologie:
  • A.J. Chorin und J.E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer, 2000.
  • D. Etling, Theoretische Meteorologie: eine Einführung, Springer, 2002.
  • J. Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics, Springer, 1987.