Vorlesung und Übung(19025): | Basic Course Numerical Methods for ODEs and numerical linear algebra (Numerik II) (AM) |
| | 4+2-stündig |
DozentInnen: | Rupert Klein,
Stefan Vater |
Veranstaltungshomepage: |
Homepage der Numerik II |
Veranstaltungszeitraum: | 17.10.2006 bis Semesterende |
Haupttermine: | | DI 14:00 - 16:00 | Arnimallee 3 - HS 001 | | DI 16:00 - 18:00 | Arnimallee 3 - HS 001 |
|
Begleittermine: | | MI 12:00 - 14:00 | Arnimallee 6 - SR 025/026 |
|
maximale Teilnehmerzahl: | 80 |
| | |
Inhalt: | Die mathematische Modellierung räumlich-zeitlicher Prozesse führt in den meisten Fällen auf gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen (engl. abgekürzt: ODE's und PDE's). Beispiele sind die chemische Reaktionskinetik, das Schwingungsverhalten einer Membran oder Strömung und Transport von Flüssigkeiten durch poröse Medien. Grundkenntnisse über die effiziente numerische Lösung von Differentialgleichungen sind daher sowohl für die mathematische Modellierung als auch die Entwicklung und Bewertung von Simulationsprogrammen von entscheidender Bedeutung. Die Vorlesung baut auf der Vorlesung Numerische Mathematik I auf.
Geplanter Inhalt:
- Numerik steifer Anfangswertprobleme bei ODE's
(Extrapolationsmethoden, Runge-Kutta-Methoden)
- Elementare PDE's (Poissongleichung, Wellengleichung,
Diffusionsgleichung, Schrödingergleichung)
- Beispiele von PDE's in den Naturwissenschaften
(Elastomechnik, Strömungsmechanik, Reaktive
Strömungen)
- Diskretisierung von PDE's (Finite Differenzen,
Finite Elemente, globale Ansätze)
- Mehrgittermethoden für elliptische PDE's
- Numerik parabolischer PDE's
- Numerik hyperbolischer PDE's (Erhaltungssätze)
Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, die dringend empfohlen werden. Dabei werden neben theoretischen Aufgaben auch Aufgaben zum Umgang mit modernen Algorithmen bei ODE's und PDE's gestellt.
Perspektiven: Vorlesungen zur Mathematischen Modellierung in den Natur-, Lebens-, Klima- und Umweltwissenschaften |
Zielgruppe: | Studierende der Mathematik und der Naturwissenschaften sowie verwandter Fächer ab dem 5. Semester |
Literatur: | Gewöhnliche Differentialgleichungen:
- P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,
Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer,
2. Auflage (2002)
- E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential
Equations II. Springer (1991)
Partielle Differentialgleichungen (allgemein):
- F. John: Partial Differential Equations. Springer
(1982)
- M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to
partial differential equations. Springer, 2. Auflage
(2004)
Partielle Differentialgleichungen (elliptisch):
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische
Mathematik 2. Springer (2002)
- D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage
(2002)
- P. A. Raviart, J. M. Thomas: Introduction a
l'analyse numerique des equations aux derivees
partielles. Dunod (1998)
Partielle Differentialgleichungen (hyperbolisch):
- R. J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation
Laws. Birkhäuser (1990)
|
