Analysis I

Aktuelles

Die erste Vorlesung findet am Dienstag, 19.4.22, um 10 Uhr, Hs 001/A3 statt. Die erste Zentralübung findet am Mittwoch, 20.4.22, um 10 Uhr, 053/T9 statt. Die Tutorien beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.

Termine

Allgemeines zur Vorlesung

Inhalt

Dies ist der erste Teil einer Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis.

Behandelt wird die Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen.

Themen:

• Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
• Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
• Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
• Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
• Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
• Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
• Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
• Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
• Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
• Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
• Anfänge der Integralrechnung

Zielgruppe

Dieser Kurs richtet sich besonders an Studierende der Mathematik (Bachelor sowie Lehramt).

Voraussetzungen

Grundzüge der Schulmathematik. Dieser Kurs ist für Studienanfängerinnen und -anfänger geeignet.

Perspektiven

Diese Veranstaltung ist der erste Teil des Vorlesungszyklus Analysis I-III.

Anmeldung

• Als FU Studierende müssen Sie sich nur via Campus Management (CM) zur Lehrveranstaltung anmelden, dann werden Sie automatisch auch in MyCampus/Whiteboard angemeldt. Bitte beachten Sie die dort angegebenen Fristen. Für weitere Informationen und bei Problemen konsultieren Sie bitte die Hilfestellungen für Studierende des Campus-Managements.
• Als nicht-FU-Studierende müssen Sie sich im kommentierten Vorlesungsverzeichnis (Whiteboard) zur Lehrveranstaltung anmelden.

Übungsbetrieb und Scheinkriterien

Tutorien

Ab der 2. Semesterwoche finden regelmäßig Tutorien statt. In diesen Tutorien werden Übungsaufgaben vor- und nachbesprochen. Außerdem werden einige Aspekte der Vorlesung nochmals aufgegriffen.

Die Anmeldung zu den Tutorien (Zeit und Ort siehe Termine) findet im kommentierten Vorlesungsverzeichnis statt.

Übungsaufgaben

Allgemein

• Es gibt jede Woche am Dienstag einen neuen Übungszettel mit Aufgaben zu den Inhalten der Vorlesung.
• Diese finden Sie jeweils am Dienstag im Whiteboard.
• Die Aufgaben müssen in (festen) Gruppen von zwei Personen abgegeben werden.
• Alle Mitglieder einer Gruppe müssen in der Lage sein, alle abgegebenen Lösungsvorschläge auf Nachfrage zu erklären.
• Die Abgabe erfolgt direkt vor der Vorlesung Dienstags.
• Die Namen aller Gruppenmitglieder und der Name des zuständigen Übungsleiters sind auf jedem abgegebenen Übungsblatt anzugeben.
• Sie dürfen Ihre Abgaben sowohl handschriftlich als auch mit LaTeX verfassen.
• Die Abgabe sollte nicht in losen Zetteln erfolgen. Verwenden Sie beispielsweise eine Büroklammer, um Ihre Übungsblätter zusammenzuhalten.

Scheinkriterien

• Erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (60% der erreichbaren Punkte)
• Bestehen der Klausur

Die Note ergibt sich ausschließlich aus dem Klausurergebnis.

Klausur

Die Klausur findet am Donnerstag, den 21.7.22 um 10:00 Uhr statt (letzter Termin in der Vorlesungszeit). Es wird eine Nachklausur geben, die voraussichtlich in der ersten Vorlesungswoche im WS 22/23 sattfindet.

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