Seminar Theorie großer Abweichungen und ihre Anwendungen

  1. Termin
  2. Kontakt
  3. Allgemeine Informationen
    1. Inhalt
    2. Zielgruppe
    3. Voraussetzungen
    4. Scheinkriterien
  4. Vorträge
  5. Literatur

Termin

Das Seminar startet am 3. November 2014.

Montag 14.15-15.45 Uhr Arnimallee 6, Raum 126

Kontakt

Carsten Hartmann chartman@mi.fu-berlin.de Raum 113, Arnimallee 6
Stefanie Winkelmann klink@mi.fu-berlin.de Raum 116, Arnimallee 6
Ralf Banisch ralfbanisch@zedat.fu-berlin.de Raum 115, Arnimallee 6

Allgemeine Informationen

Inhalt

Inhalt:

Ziel des Seminars ist es, die wichtigsten Prinzipien und Techniken hinter der Theorie großer Abweichungen aus einer Anwendungsperspektive zu beleuchten. Eine Auswahl an Themen ist:

* Grundlegende Techniken und allgemeine Prinzipien großer Abweichungen
* Ruinwahrscheinlichkeiten (Cramér-Lundberg-Modell)
* Importance Sampling von seltenen Ereignissen
* Warteschlangen und Zuverlässigkeitsmodelle
* Kreditbewertungen und Risikomanagement
* Fluktuationstheoreme der statistischen Physik
* Große Abweichungen in Vielteilchensystemen (thermodynamische Grenzwerte)
* Relative Entropien und Anwendungen in der Codierungstheorie
* Hypothesentests

Zielgruppe

Bachelor oder Master-Studierende mit Interesse an Stochastik, Analysis und Numerik

Voraussetzungen

Stochastik I, Numerik I, Analysis I-III

Scheinkriterien

Tafelvortrag oder Beamerpräsentation von ca. 45 min, dazu ein 1-2 seitiges Handout.

Vorträge

Termin Vortragende Thema Literatur Betreuer
03.11.2014 Carsten Hartmann Prinzipien großer Abweichungen [4, Kap. 2]
10.11.2014 Tomasz Badowski Importance Sampling [1]
17.11.2014 Christian Behling Ruinwahrscheinlichkeiten: Das Cramér-Lundberg-Modell [9, Kap. 3.1] C.H.
24.11.2014 Anna Dittus Hypothesetests [4, Kap. 3.4], [7, Kap. 4.1] S.W.
01.12.2014 Katharina Colditz Asymptotische Gleichverteilung und typische Mengen [3, Kap. 3] R.B.
08.12.2014 Simon Becker Thermodynamischer Limes [5, Kap. III.4], [10, Sec 5.3-5.5] C.H.
15.12.2014 Irina Brodt Fluktuationstheoreme für Markovketten [8], [10, Sec. 6.3.2] R.B.

Literatur

In der Bibliothek gibt es einen Handapparat, der einige der angegebenen Bücher enthält ("HA Hartmann"). Zeitschriftenaufsätze findet man meist online.

Generell ist die o.g. Literatur zu den einzelnen Vorträgen als Vorschlag bzw. als ein erster Anküpfungspunkt gedacht; weitere Details finden sich ggf. in den dort angegebenen Referenzen.

[1] S. Asmussen, P. Dupuis, R. Rubinstein, H. Wang. Importance Sampling for Rare Events. Encyclopedia of Operations Research and Management Sciences, 3rd edition (by S. Gass and M. Fu), Kluwer, 2012.

[2] J.A. Bucklew. Large deviation techniques in decision, simulation, and estimation. John Wiley & Sons, 1990.

[3] T.M. Cover, J.A. Thomas. Elements of Information Theory. Wiley, 2006.

[4] A. Dembo, O. Zeitouni. Large Deviations: Techniques and Applications. Springer, 2009.

[5] R.S. Ellis. Entropy. Large Deviations and Statistical Mechanics. Springer, 1985.

[6] P. Embrechts, C. Klüppelberg und T. Mikosch. Modelling extremal events for insurance and finance. Springer, 2003.

[7] W. König. Große Abweichungen, Techniken und Anwendungen. Vorlesungsskript, Uni Leipzig, 2006.

[8] J.L Lebowitz, H. Spohn. A Gallavotti-Cohen-Type Symmetry in the Large Deviation Functional for Stochastic Dynamics. J. Stat. Phys. 95, 333-365, 1999.

[9] J. Pham. Some applications and methods of large deviations in finance and insurance. Lecture notes, Institut Henri Poincaré, Paris 2007.

[10] H. Touchette. The large deviation approach to statistical mechanics. Phys. Rep. 478, 1-69, 2009