Proseminar Numerische Lineare Algebra

Aktuelles

• Am Donnerstag den 20.10.2016, 14 - 16 Uhr, gibt es eine Vorbesprechung mit Verteilung der Vortragsthemen.

Termin

Do, 14 - 16 Uhr, Arnimallee 7, SR 140 (Hinterhaus)

Allgemeines

Inhalt

Wie beschreibt man den Gehalt einer mathematischen Formel oder eines mathematischen Satzes mit wenigen klaren Worten? Damit diese Frage nicht erst mitten in der Präsentation der Bachelorarbeit auftaucht, sollen im Rahmen dieses Seminars die Darstellung und Vermittlung mathematischer Sachverhalte geübt werden. Inhaltlich wird es um grundlegende Verfahren aus der numerischen linearen Algebra gehen.

Zielgruppe

Studierende der Mathematik und (Bio)-Informatik, sowie verwandte Fächer ab dem 3. Semester

Voraussetzungen

Erwünscht sind Grundkenntnisse der Analysis (I,II), der Computerorientierten Mathematik (I, II) und der Linearen Algebra

Anmeldung

• Für Studierende von Bachelor- und Masterstudiengängen der FU ist die verbindliche An- und Abmeldung im Campus Management erforderlich. Bitte beachten Sie die dort angegebenen Fristen. Für weitere Informationen und bei Problemen konsultieren Sie bitte den Studentenservice des Campus-Management.
• Alle Teilnehmer werden außerdem gebeten sich im kommentierten Vorlesungsverzeichnis anzumelden.

Scheinkriterien

• Aktive Teilnahme: Seminarvortrag inkl. schriftliche Zusammenfassung (2-3 Seiten)
• Regelmäßige Teilnahme

Vortragsthemen

1. Lineare Abbildungen, Rang, Kern, Matrix-Vektor-Multiplikation, Kondition, Stabilität, Orthogonalität (Wdh. CoMa)

2. Singulärwertzerlegung [TB 4-5]

3. Projektoren, QR-Zerlegung, Gram-Schmidt-Orthogonalisierung I [TB 6-7]

4. Gram-Schmidt-Orthogonalisierung II und Matlab-Experimente [TB 8-9]

5. Householder-Transformationen [TB 10]

6. Lineare Ausgleichsrechnung und Kondition [TB 11,18]

7. Stabilität der Householder-Transformation und der QR-Zerlegung [TB 16-17]

8. Eigenwertprobleme und Kondition [TB 24-25]

9. Reduktion auf die Hessenberg-Form [TB 26]

10. Inverse Iterationen, Rayleigh-Quotienten [TB 27]

11. QR-Algorithmus ohne Shift zur Eigenwertberechnung [TB 28]

12. QR-Algorithmus mit Shift zur Eigenwertberechnung [TB 29]

13. Berechnung der Singulärwertzerlegung [TB 31]

14. Jacobi-, Gauss-Seidel- und Relaxationsverfahren [QSS 4.2]

15. SOR-Vorkonditionierer und Richardsson-Verfahren [QSS 4.2 - 4.3]

16. Das Gradientenverfahren [QSS 4.3]

17. Das Verfahren der konjugierten Gradienten [QSS 4.3]

Literatur

(TB) L.N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997

(QSS) A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I. Springer, 2002

Begleitende Materialien

Hinweise für einen guten Vortrag

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