Vortragsankündigung
Prof. Dr. Bernd Hofmann
Technische Universität Chemnitz, Fakultät für MathematikDer Grad der Schlechtgestelltheit bei linearen und nichtlinearen inversen Problemen und einige seiner numerischen Konsequenzen
Zusammenfassung:
Das Ziel des Vortrages besteht in der
Formulierung und analytischen sowie numerischen Motivation bzw.
Illustration quantitativer Maße für die Stärke der
Schlechtgestelltheit linearer und nichtlineaer inverser Probleme. Im Falle
linearer Operatorgleichungen A x = y im Hilbertraum mit nichtabgeschlossenem
Wertebereich, mit denen sich der erste Teil des
Vortrags beschäftigt, folgt aus den Betrachtungen, dass
im Gegensatz zur üblichen Auffassung die Probleme mit kompaktem
Operator A nicht unbedingt stärker inkorrekt sein müssen als die
Probleme mit nichtkompaktem Operator. Diese Aussage wird durch
Vergleich der Approximations- und Stabilitätseigenschaften von
diskreten Kleinste-Quadrate-Lösungen und die Wachstumsraten der
Konditionszahlen von Galerkin-Matrizen motiviert.
Der zweite Teil
des Vortrags ist Untersuchungen zum lokalen Grad der Schlechtgestelltheit
bei nichtlinearen inversen Problemen gewidmet. Viele
Fragen, die damit in Zusammenhang stehen, führen auf das Problem,
inwiefern Frechet-Ableitungen in der Lage sind, das lokale Verhalten
der nichtlinearen Aufgabe genügend gut zu charakterisieren. Anhand
von Bedingungen läßt sich das Spektrum möglicher Situation
gut eingrenzen. Abschliessend sollen einige erste Antworten auf die
Frage gegeben werden, welchen Einfluß der Grad der Schlechtgestelltheit
auf die optimale Auswahl und Effizienz von Regularisierungsverfahren ausübt.
| Zeit: | Freitag, 25. Juni 1999, 14.15 Uhr |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |