Dr. Klaus Gärtner,
Weierstraß Inst. für Angewandte Analysis + Stochastik (WIAS)
Gebietszerlegung und Eigenfunktionen des p-Laplacians, Beziehungen zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Abstract: Bei verschiedenen Anwendungen taucht die Frage der Zerlegung eines Gebietes in zwei Teilgebiete gleichen Masses auf, wobei die Oberfläche minimal werden soll (z. B. direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme). Ausgehend von der Integralformel für die Totalvariation des Gradienten wird gezeigt, dass das Problem durch Minimierung des Funktionals L^p-Norm des Gradienten von u relativ zur L^p-Norm von u für p gegen 1 approximiert werden kann. Für die Konstruktion der Eigenfunktionen des zugehörigen Eigenwertproblems für den p-Laplacian (mit homogenen Neumannschen Randbedingungen) wird ein Verfahren des steilsten Abstieges angegeben, dessen Eigenschaften (insbesondere Monotonie-) sich direkt auf diskrete Fragestellungen (z. B. Separatorproblem bei Graphen) übertragen lassen. Die spektralen Bisektionsverfahren für Graphen lassen sich in diesem Kontext als 'lineare' Näherung verstehen. Die Resultate werden durch ein Beispiel für die Zerlegung eines irregulären Gitters illustriert.
| Zeit: | Freitag, 12. Mai 2000, 14.15 Uhr |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |