Claus-Dieter Munz
Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Universität Stuttgart
Finite-Volumen-Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische Gleichungen
Abstract: Finite-Volumen-Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgleichungen sind Approximationen der integralen Formulierung. Aus den Näherungen der integralen Mittelwerte werden durch Rekonstruktion lokale Werte am Gitterzellenrand für die Flussberechnung ermittelt. Eine hohe Genauigkeitsordnung bedeutet eine Rekonstruktion hoher Ordnung im Raum und ein Runge-Kutta-Verfahren in der Zeit. In jedem Runge-Kutta Schritt muss die Rekonstruktion neu ausgeführt werden. Vor allem auf unstrukturierten Gittern kostet dies sehr viel Zeit und macht einen Einsatz auf praktische Probleme fast unmöglich.In diesem Vortrag wird der ADER-Ansatz zur Konstruktion von Finite-Volumen-Verfahren hoher Ordnung vorgestellt. Es werden Einschritt-Verfahren abgeleitet, welche mit einer einzigen Rekonstruktion im Raum auch die entsprechende Ordnung der Zeitapproximation erzeugt. Der wesentliche Bauteil ist die Lösung des verallgemeinerten Riemannproblems mit hoher Ordnung in Raum und Zeit und eine schnelle Cauchy-Kowalewski-Prozedur. Für lineare Wellengleichungen lässt sich dies in eine Koeffizientenform so umformulieren, dass das Verfahren auch in der praktischen Implementierung beliebiger Ordnung wird. Diese Methoden sind damit deutlich schneller als Differenzenverfahren und liefern deutlich bessere Ergebnisse. Die Übertragung auf nichtlineare Probleme und auf unstrukturierte Gitter auch mittels ADER-Discontinuous-Galerkin-Verfahren wird aufgezeigt und Ergebnisse gezeigt.
| Zeit: | Freitag, 11. Juni, 2004, 14.15 (Kaffee/Tee um 15.30) |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |