Prof. Dr. Jens Lang
Darmstadt University of Technology
Über globale Fehlerkontrolle bei Anfangswertproblemen
Abstract: In der Vergangenheit konzentrierte sich die Forschung auf dem Gebiet der numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen im Wesentlichen auf Effizienzfragen. Existierende populäre Löser arbeiten effizient durch die Wahl von adaptiv angepassten Schrittweiten, die durch Schätzungen des lokalen Fehlers gewonnen werden. Die Zuverlässigkeit der numerischen Lösungen (z.B. am Zeitendpunkt) hat dagegen weniger Beachtung gefunden. Im Vortrag werden die numerische Berechnung des globalen Fehlers und dessen Kontrolle bei der Lösung von gewöhnlichen Anfangswertproblemen diskutiert. Im Fokus steht hierbei der Vergleich zwischen einer neuen dualen Methode, die auf dem Lösen von adjungierten Gleichungen gekoppelt mit einer zufälligen Auswahl der Anfangsbedingungen basiert, und einer klassischen Methode, die auf der ersten Variationsgleichung mit Berechnung des Defektes beruht. Kontrolle wird erreicht durch Toleranz-Proportionalität. Beide Verfahren erlauben eine zuverlässige globale Fehlerkontrolle, wobei allerdings die duale Methode wesentlich mehr Speicherplatz für sehr grosse Probleme benötigt. Als potentielle Anwendungen werden räumlich diskretisierte partielle Differentialgleichungen betrachtet.| Zeit: | Freitag, 25. November 2005, 14.15 Uhr (Kaffee/Tee um 15.30) |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |