Krause
19072/73 |
Einführung in die höhere Analysis
Di, Do 14-16, Arnimallee 2-6, SR 031
| Übungen: | Nach Verbeinbarung |
| Sprechstunde: | Mi 10-11 |
| Inhalt: |
In vielen Bereichen der Mathematik stößt man auf Konzepte und
Ergebnisse
aus den Gebieten Funktionentheorie, Topologie und gewöhnliche
Differentialgleichungen. Unser Ziel ist es, in der Vorlesung einen
Einblick
in jedes der drei Gebiete zu gewinnen und jeweils wesentliche Sätze zu
behandeln und zu beweisen. In der Topologie wird es um offene und
abgeschlossene Mengen, Umgebungen, Zusammenhang und Kompaktheit gehen, in
der Funktionentheorie um Differenzierbarkeit in C, den Cauchyschen
Integralsatz und den Residuenkalkül. Bei den Differentialgleichungen
beschäftigen wir uns mit Existenzsätzen, linearen Systemen und den
Grundbegriffen der qualitativen Theorie. Der Kern unserer Aufmerksamkeit
wird dabei auf den Konzepten und den wichtigsten Theoremen und ihren
Beweisen liegen. Daneben werden wir auch Querverbindungen zwischen den
verschiedenen Gebieten und den zugrundeliegenden Konzepten herstellen.
Damit eignet sich die Vorlesung gut als Orientierungsveranstaltung zu
Beginn des Hauptstudiums. Zur Vorlesung werden Übungen angeboten, um ein
eigenes Verständnis des Gehörten erwerben zu können.
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| Vorraussetzungen: | Analysis I und II, Lineare Algebra I und II.
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| Zielgruppe: | Studierende vom 3. Semester an (Diplom und Staatsexamen).
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| Perspektiven: | Weiterführende Vorlesungen der Analysis. |
| Literatur: | Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Der Vorlesung wird
das Skript von Dirk Werner zugrundeliegen. |
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