Bänsch
19103
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Theorie und Numerik elliptischer und parabolisscher Probleme
(Numerik III)
Mi 14:00-16:00, Fr 10:00-12:00, Arnimallee 2-6, SR 110
| Übungen: | n.V. |
| Sprechstunde: | Fr 15:00-16:00 und n.V.
per email baensch@wias-berlin.de
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| Inhalt: |
Die Vorlesung behandelt elliptische und parabolische
Differentialgleichungen, die viele wissenschaftlich/technische Prozesse
beschreiben. Damit koennen z.B. Diffusionsprozesse wie Waermeleitung,
aber auch Grundwasserstroemungen modelliert werden.
In der Vorlesung werden wir uns zunaechst mit weitergehenden
Fragen bei elliptischen Problemen beschaeftigen und dann
auf parabolische Gleichungen, die zeitabhaengige Prozesse
beschreiben, eingehen.
Es werden die grundlegenden analytischen Fragen nach Existenz,
Eindeutigkeit und qualitativen Eigenschaften von Lösungen
behandelt. Danach beschäftigen wir uns mit der numerischen Loesung
der Gleichungen auf der Basis von Finite Elemente Verfahren.
Es werden sowohl praktische Fragen z.B. der
Implementierung als auch theoretische Untersuchungen wie
Fehlerabschätzungen behandelt.
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| Vorraussetzungen: |
Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse der Analysis. Kenntnisse aus
der Numerik II sind hilfreich, können aber nachgeholt werden.
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| Perspektiven: |
Da elliptische und parabolische Gleichungen in
vielen Bereichen der Analysis und Numerik auftreten, kann die Vorlesung eine
Basis für viele mögliche Vertiefungsgebiete in der Angewandten Mathematik
bieten.
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| Literatur: |
V. Thomee: Galerkin finite element methods for
parabolic problems. Springer Series in Computational
Mathematics, 25. Springer-Verlag, Berlin, 1997
C. Johnson: Numerical solution of partial differential
equations by the finite element method. Cambridge University
Press, Cambridge, 1987
W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen.
Teubner, 1996.
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| Planung: |
Bei hinreichendem Interesse kann das Themengebiet in
den kommenden Semestern durch weiterführende Veranstaltungen
erweitert und vertieft werden.
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