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Für die numerische Simulation von Problemen beispielsweise in der
Strukturmechanik oder der Medizintechnik, werden häufig Finite Elemente
Verfahren verwendet. Finite Elemente ist ein Oberbegriff für eine große
Klasse von Diskretisierungen für partielle Differentialgleichungen, aus
der für das jeweilige Problem eine geeignete Diskretisierung
ausgewählt wird. Die resultierenden linearen oder nichtlinearen
Gleichungssysteme können sher groß werden und verlangen speichersparende
und flexible Strukturen zum Abspeichern der zugehörigen Matrizen und
Vektoren. Zusätzlich müssen auch geeignete Klassifizierungen für die
linearen und nichtlinearen Lösungsverfahren für die angesprochenen
Gleichungssysteme zur Verfügung gestellt werden.
In dieser Vorlesung werden wir uns hauptsächlich mit dem "technischen
Aspekt" von Finite Elemente Methoden beschäftigen. Das beinhaltet
geeignete abstrakte Strukturen (Klassen) für die Problembeschreibung.
Diskretisierung und die linearen und nichtlinearen Lösungsverfahren
sowie Datenstrukturen für die meist dünn besetzten Matrizen und die
Vektoren. Die strukturellen Aspekte der Implementierung sollen am
Beispiel eines großen Finite Elemente Paketes illustriert werden,
des FEM-Paketes UG. Besonderes Augenmerk werden wir auf die
sogenannten Mehrgitterverfahren legen, die für bestimmte partielle
Differentialgleichungen Lösungsverfahren optimaler Komplexität sind.
Insbesondere werden wir uns in der Vorlesung mit den spezifischen
Anforderungen beschäftigen, die Adaptivität und Parallelisierung
an Finite Elemente Verfahren stellen. Der mathematische Hintergrund
wird stets präsent bleiben, damit wir uns im Klaren darüber bleiben,
was wir tun und warum.
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