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R. Kornhuber, N.N. |
Numerik von Differentialgleichungen
(Numerik II)
4 Vorlesung + 2 übung
Inhalt: Gewöhnliche und Partielle Differentialgleichungen (ODEs und PDEs) ermöglichen die mathematische Beschreibung unterschiedlichster Phänomene, von Mehrkörperproblemen und chemischer Reaktionskinetik über die Auslenkung einer Membran bis zu Strömung und Transport durch poröse Medien oder Staubildung im Autoverkehr. Grundkenntnisse über die Numerik von Differentialgleichungen sind daher für die mathematische Modellierung sowie Entwicklung und Bewertung von Simulationsprogrammen von entscheidender Bedeutung. Aufbauend auf Grundlagen aus der VL Numerik I werden zunächst Anfangswertprobleme für steife ODEs behandelt. Danach stehen PDEs im Mittelpunkt. Anhand typischer Beispiele wird zunächst auf physikalische Modellierung und grundlegende Eigenschaften der resultierenden PDEs eingegangen. Anschließend geht es um die Entwicklung und Analyse von Diskretisierungen und schnelle Lösungsverfahren für elliptische Probleme (finite Elemente und Mehrgittermethoden). Nach einem kurzen Exkurs über parabolische Probleme liegt ein weiterer Schwerpunkt auf hyperbolischen Erhaltungssätzen. Die Vorlesung wird ergänzt durch ein Seminar und Softwarepraktikum zur "Simulation hydrologischer Prozesse", in dem die erworbenen theoretischen Kenntnisse durch praktische Experimente mit dem kommerziell vertriebenen Simulationssytem FEFLOW vertieft werden sollen (in Blockform am Semesterende). Zielgruppen, Voraussetzungen:Studierende zu Beginn des Hauptstudiums Voraussetzungen: Vorlesungen des Grundstudiums insbes. Numerik I Perspektiven: Seminar und Softwarepraktikum "Simulation hydrologischer Prozesse" Spezialvorlesungen und Seminare im Schwerpunkt Num. Mathematik/Scientific Computing, siehe ../../Lehre/planung.php Diplom-- und Studienarbeiten Literatur: F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982) P.A. Raviart und J.M. Thomas: Introduction á l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson (1992) D. Braess: Finite Elemente. Springer (1997) R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser (1990) |
19100 19101 AM |
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