Bänsch
19103
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Numerische Mathematik II: Numerik von Differentialgleichungen
Mi 14-16, Arnimallee 2-6, SR 031
Fr 10-12, Arnimallee 2-6, SR 110
| Übungen: |
Nach Vereinbarung |
| Sprechstunde: |
Nach Vereinbarung über E-mail:
baensch@wias-berlin.de |
| Inhalt: |
Die mathematische Modellierung räumlich-zeitlicher
Prozesse führt in den meisten Fällen auf gewöhnliche oder
partielle Differentialgleichungen (engl. abgekürzt: ODE's
und PDE's). Beispiele sind die chemische Reaktionskinetik,
das Schwingungsverhalten einer Membran oder Strömung
und Transport von Flüssigkeiten durch poröse Medien.
Grundkenntnisse über die effiziente numerische Lösung von
Differentialgleichungen sind daher sowohl für die
mathematische Modellierung als auch die Entwicklung und
Bewertung von Simulationsprogrammen von entscheidender
Bedeutung.
Die Vorlesung baut auf der Vorlesung Numerische
Mathematik I (SS 02) auf.
Geplanter Inhalt:
- Numerik steifer Anfangswertprobleme bei ODE's
(Extrapolationsmethoden, Runge-Kutta-Methoden).
- Elementare PDE's (Poissongleichung,
Wellengleichung, Diffusionsgleichung,
Schrödingergleichung)
- Beispiele von PDE's in den Naturwissenschaften
(Elastomechnik, Strömungsmechanik, Reaktive
Strömungen)
- Diskretisierung von PDE's (Finite Differenzen, Finite
Elemente, globale Ansätze)
- Mehrgittermethoden für elliptische PDE's
- Numerik parabolischer PDE's
- Numerik hyperbolischer PDE's (Erhaltungssätze)
Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, die dringend
empfohlen werden. Dabei werden neben theoretischen
Aufgaben auch Aufgaben zum Umgang mit modernen
Algorithmen bei ODE's und PDE's gestellt, auf Wunsch in
der Form eines Softwarepraktikums.
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| Vorraussetzungen: |
Vorlesungen des Grundstudiums insbes. Numerik I
Zielgruppe: Studierende zu Beginn des Hauptstudiums
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| Perspektiven: |
Seminar und Softwarepraktikum "Simulation hydrologischer Prozesse"
Spezialvorlesungen und Seminare im Schwerpunkt Num.
Mathematik/Scientific Computing, siehe
Studienplanung des Schwerpunktes
Diplom-- und Studienarbeiten
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| Literatur: |
F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982)
P.A. Raviart und J.M. Thomas: Introduction á l'analyse numérique
des équations aux dérivées partielles. Masson (1992)
D. Braess: Finite Elemente. Springer (1997)
R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser (1990)
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II.
Gewöhnliche Differentialgleichungen.
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II.
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