Krause
Berninger
19101
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Einführung in die Theorie der Sobolevräume und Anwendungen für Anfänger
Mi 10-12, SR 111, Arnimallee 2-6
| Übungen: |
Nach Vereinbarung |
| Sprechstunde: |
Mi 10-11 |
| Inhalt: |
Sich wohlzufühlen verlangt nach der richtigen Umgebung.
Nicht anders ist es bei partiellen Differentialgleichungen.
Hier haben sich in der ersten Hälfte des vorigen
Jahrhunderts die Sobolevräume als die geeigneten
(Wohlfühl-)Räume herauskristallisiert, um partielle
Differentialgleichungen und ihre Lösungen zu untersuchen.
In der Vorlesung werden wir uns mit der großen Klasse der
Sobolevräume beschäftigen, mit den zahlreichen Methoden,
Sobolevräume zu erzeugen und mit den feinen
Unterschieden zwischen ihnen. Insbesondere werden wir
den Einfluss von Randbedingungen, Sobolevräume mit
reellen Glattheitsindizes und die klassischen
Einbettungssätze betrachten. Besonderes Augenmerk
richten wir auf die verschiedenen Spurräume sowie die
zugehörigen Spur- und Fortsetzungsoperatoren. Wir werden
uns in der Vorlesung mit lokalkonvexen Räumen,
Distributionentheorie, Fouriertransformation, und
Interpolationstheorie zwischen Banachräumen so weit
beschäftigen, wie es notwendig und für uns wichtig ist. Als
Anwendung betrachten wir Prototypen partieller
Differentialgleichungen und die üblichen zugehörigen
Lösungsräume. Voraussetzung für die Vorlesung sind
Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis und keine
Angst vor Normen.
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| Vorraussetzungen: |
Vordiplom, Kenntnisse in Funktionalanalysis
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| Perspektiven: |
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen,
Diplomarbeit
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| Literatur: |
Adams, Sobolev Spaces
Wloka, Partielle Differentialgleichungen, Teubner
Walter, Einführung in die Distributionentheorie
Bergh and Lofström, Interpolatin Spaces
Literatur in der Vorlesung
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