Klein
Berninger
19093
19094
|
Numerische Mathematik II: Numerik von Differentialgleichungen
Di, Do 10 - 12 Uhr, Arnimallee 2-6, SR 032
| Übungen: | n.V. |
| Sprechstunde: | n.V |
| Inhalt: |
Die mathematische Modellierung räumlich-zeitlicher Prozesse führt in
den meisten Fällen auf gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen
(engl. abgekürzt: ODE's und PDE's). Beispiele sind die chemische
Reaktionskinetik, das
Schwingungsverhalten einer Membran oder Strömung und Transport von
Flüssigkeiten
durch poröse Medien. Grundkenntnisse über die effiziente numerische
Lösung von Differentialgleichungen sind daher sowohl für die mathematische
Modellierung als auch die Entwicklung und Bewertung von
Simulationsprogrammen von entscheidender Bedeutung.
Die Vorlesung baut auf der Vorlesung Numerische Mathematik I (SS 03)
auf. Geplanter Inhalt:
- Numerik steifer Anfangswertprobleme bei ODE's
Extrapolationsmethoden, Runge-Kutta-Methoden).
- Elementare PDE's (Poissongleichung, Wellengleichung, Diffusionsgleichung,
Schrödingergleichung)
- Beispiele von PDE's in den Naturwissenschaften
(Elastomechnik, Strömungsmechanik, Reaktive Strömungen)
- Diskretisierung von PDE's (Finite Differenzen, Finite Elemente, globale Ansätze)
- Mehrgittermethoden für elliptische PDE's
- Numerik parabolischer PDE's
- Numerik hyperbolischer PDE's (Erhaltungssätze)
Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, die dringend empfohlen
werden. Dabei werden neben theoretischen Aufgaben auch
Aufgaben zum Umgang mit modernen
Algorithmen bei ODE's und PDE's gestellt.
|
| Zielgruppe: |
Studierende zu Beginn des Hauptstudiums.
|
| Vorraussetzungen: |
Numerik I, Analysis I & II, Lineare Algebra I & II
|
| Perspektiven: |
Vorlesungen zur Mathematischen Modellierung in den
Naturwissenschaften, Mathematische Modellierung und Numerik in der
Klimaforschung
|
| Literatur: |
F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982)
P.A. Raviart und J.M. Thomas: Introduction á l'analyse numérique
des équations aux dérivées partielles. Masson (1992)
D. Braess: Finite Elemente. Springer (1997)
R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws.
Birkhäuser (1990)
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II.
Gewöhnliche Differentialgleichungen.
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II.
|
|
