Deuflhard
Klose
Gaenzler
Forster
19086
19087
|
Numerische Mathematik II: Numerik von Differentialgleichungen
Mi 14-16, Fr 10-12, Arnimallee 2-6, SR 032
| Übungen: | n.V. |
| Sprechstunde: | n.V. über email:
deuflhard@zib.de |
| Inhalt: |
Die mathematische Modellierung räumlich-zeitlicher Prozesse
führt in den meisten Fällen auf gewöhnliche oder partielle
Differentialgleichungen (engl. abgekürzt: ODE's und PDE's). Beispiele
sind die chemische Reaktionskinetik, das Schwingungsverhalten einer
Membran oder Strömung und Transport von Flüssigkeiten durch poröse
Medien. Grundkenntnisse über die effiziente numerische Lösung von
Differentialgleichungen sind daher sowohl für die mathematische
Modellierung als auch die Entwicklung und Bewertung von
Simulationsprogrammen von entscheidender Bedeutung.
Die Vorlesung baut auf der Vorlesung Numerische Mathematik I (SS 03)
auf. Geplanter Inhalt:
- Numerik steifer Anfangswertprobleme bei ODE's Extrapolationsmethoden,
Runge-Kutta-Methoden).
- Elementare PDE's (Poissongleichung, Wellengleichung,
Diffusionsgleichung, Schrödingergleichung)
- Beispiele von PDE's in den Naturwissenschaften (Elastomechnik,
Strömungsmechanik, Reaktive Strömungen)
- Diskretisierung von PDE's (Finite Differenzen, Finite Elemente,
globale Ansätze)
- Mehrgittermethoden für elliptische PDE's
- Numerik parabolischer PDE's
- Numerik hyperbolischer PDE's (Erhaltungssätze)
Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, die dringend empfohlen werden.
Dabei werden neben theoretischen Aufgaben auch Aufgaben zum Umgang mit
modernen Algorithmen bei ODE's und PDE's gestellt.
|
| Zielgruppe: |
Studierende zu Beginn des Hauptstudiums.
|
| Vorraussetzungen: |
Numerik I, Analysis I & II, Lineare Algebra I & II
|
| Perspektiven: |
Vorlesungen zur Mathematischen Modellierung in den
Natur-, Lebens-, Klima- und Umweltwissenschaften.
|
| Literatur: |
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II.
Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer, 2. Auflage (2002).
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II. Springer.
F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982)
A. Quateroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I, 2.
(Springer 2002).
D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
|
|
