Vorlesung und Übung(19026): | Numerik II (AM) | ||||
4+2-stündig | |||||
DozentInnen: | Christof
Schütte, Stefan Vater | ||||
Veranstaltungszeitraum: | 17.10.2005 bis 15.02.2006 | ||||
Haupttermine: |
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maximale Teilnehmerzahl: | 80 | ||||
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Inhalt: | Die mathematische Modellierung
räumlich-zeitgleicher Prozesse führt in den meisten Fällen auf
gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen (engl. abgekürzt:
ODE's und PDE's). Beispiele sind die chemische Reaktionskinetik, das
Schwingungsverhalten einer Membran oder Strömung und Transport von
Flüssigkeiten durch poröse Medien. Grundkenntnisse über die effiziente
numerische Lösung von Differentialgleichungen sind daher sowohl für die
mathematische Modellierung als auch die Entwicklung und Bewertung von
Simulationsprogrammen von entscheidender Bedeutung. Die Vorlesung baut
auf der Vorlesung Numerische Mathematik I (SS 05) auf.
Geplante Gliederung:
-Numerik steifer Anfangswertprobleme bei ODE's (Extrapolationsmethoden,
Runge-Kutta-Methoden)
-Elementare PDE's (Poissongleichung, Wellengleichung,
Diffusionsgleichung, Schrödingergleichung)
-Beispiele von PDE's in den Naturwissenschaften (Elastomechanik,
Strömungsmechanik, reaktive Strömungen)
-Diskretisierung von PDE's (Finite Differenzen, Finite Elemente, globale
Ansätze)
-Mehrgittermethoden für elliptische PDE's
-Numerik parabolischer PDE's
Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, die dringend empfohlen werden.
Perspektiven: Vorlesungen zur Mathematischen Modellierung in den Natur-, Lebens-, Klima- und Umweltwissenschaften | ||||
Zielgruppe: | Studierende zu Beginn des Hauptstudiums. | ||||
Literatur: | Gewöhnliche
Differentialgleichungen:
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche
Differentialgleichungen: Springer, 2. Auflage (2002) E. Hairer, G.
Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II. Springer (1991)
Partielle Differentialgleichungen (allgemein): F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982) M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer, 2. Auflage (2004) Partielle Differentialgleichungen (elliptisch): A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 2. Springer (2002) D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002) P. A. Raviart, J. M. Thomas: Introduction a l'analyse numerique des equations aux derivees partielles, Dunod (1998) |