Vorlesung und �bung(19026): | Numerik II (AM) | ||||
4+2-stündig | |||||
DozentInnen: | Christof
Sch�tte, Stefan Vater | ||||
Veranstaltungszeitraum: | 17.10.2005 bis 15.02.2006 | ||||
Haupttermine: |
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maximale Teilnehmerzahl: | 80 | ||||
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Inhalt: | Die mathematische Modellierung
r�umlich-zeitgleicher Prozesse f�hrt in den meisten F�llen auf
gew�hnliche oder partielle Differentialgleichungen (engl. abgek�rzt:
ODE's und PDE's). Beispiele sind die chemische Reaktionskinetik, das
Schwingungsverhalten einer Membran oder Str�mung und Transport von
Fl�ssigkeiten durch por�se Medien. Grundkenntnisse �ber die effiziente
numerische L�sung von Differentialgleichungen sind daher sowohl f�r die
mathematische Modellierung als auch die Entwicklung und Bewertung von
Simulationsprogrammen von entscheidender Bedeutung. Die Vorlesung baut
auf der Vorlesung Numerische Mathematik I (SS 05) auf.
Geplante Gliederung:
-Numerik steifer Anfangswertprobleme bei ODE's (Extrapolationsmethoden,
Runge-Kutta-Methoden)
-Elementare PDE's (Poissongleichung, Wellengleichung,
Diffusionsgleichung, Schr�dingergleichung)
-Beispiele von PDE's in den Naturwissenschaften (Elastomechanik,
Str�mungsmechanik, reaktive Str�mungen)
-Diskretisierung von PDE's (Finite Differenzen, Finite Elemente, globale
Ans�tze)
-Mehrgittermethoden f�r elliptische PDE's
-Numerik parabolischer PDE's
Die Vorlesung wird von �bungen begleitet, die dringend empfohlen werden.
Perspektiven: Vorlesungen zur Mathematischen Modellierung in den Natur-, Lebens-, Klima- und Umweltwissenschaften | ||||
Zielgruppe: | Studierende zu Beginn des Hauptstudiums. | ||||
Literatur: | Gew�hnliche
Differentialgleichungen:
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gew�hnliche
Differentialgleichungen: Springer, 2. Auflage (2002) E. Hairer, G.
Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II. Springer (1991)
Partielle Differentialgleichungen (allgemein): F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982) M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer, 2. Auflage (2004) Partielle Differentialgleichungen (elliptisch): A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 2. Springer (2002) D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002) P. A. Raviart, J. M. Thomas: Introduction a l'analyse numerique des equations aux derivees partielles, Dunod (1998) |