Gisbert Stoyan, ELTE Budapest
Die Velte-Zerlegung des Sobolev-Raumes
und einige Anwendungen
Abstract:
Im Jahr 1990 veröffentlichte W. Velte eine Zerlegung des Sobolev-Raumes
(mit 
)
in drei orthogonale Unterräume, die an die
klassische Helmholtz-Zerlegung erinnert; sie ist
mit einer Zerlegung des Raumes
verbunden, deren dritter
Teilraum aus harmonischen Funktionen besteht. Hier ist 
ein lipschitzstetiges Gebiet im
.
Wir zeigen die Verbindung der Velte-Zerlegung zur Stabilitätsbedingung
der Stokesschen Randwertaufgabe, bringen konkrete Informationen über die
inf-sup-Konstante in Abhängigkeit von ,
geben
Diskretisierungen des Stokes-Problems an, die eine diskrete Velte-Zerlegung
garantieren und leiten optimale Parameter für die
Uzawa- und Arrow-Hurwitz-Verfahren her, die in Spezialfällen eine schnellere
Konvergenz ergeben als neue, speziell für Sattelpunktprobleme
vorkonditionierte Iterationsverfahren.
Literatur
W. Velte
On optimal constants in some inequalities,
in: The Navier-Stokes Equations; Theory and Numerical Methods
(J.G. Heywood et al., eds.). Lecture Notes in Math. 1431,
pp. 158--168. Berlin: Springer 1990.
G. Stoyan
Towards discrete Velte decompositions and narrow
bounds for inf-sup constants,
Computers & Maths. with Appls., 38, 7-8 (1999), 243--261.
| Zeit: | Freitag, 14. Januar 2000, 14.15 Uhr |
| Ort: | FU Berlin, Arnimallee 2-6, Raum 032 im EG |