KLein
N.N.
19020
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Analysis II
Di + Do 10-12, Arnimalle 2-6, SR 032
| Übungen: | Nach Vereinbarung |
| Sprechstunde: | Fr 10:00 (bitte m�glichst per email anmelden:
rupert.klein@zib.de)
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| Inhalt: |
Wir befinden uns mitten im Kapitel "Differentiation" und
haben uns bereits die grunds�tzlichen Definitionen und
elementaren Rechen- regeln erarbeitet. Wir besch�ftigen
uns als n�chstes mit Extrem- werten, dem Mittelwertsatz,
dem Konvexit�tsbegriff und in diesem Zusammenhang mit
der H�lder-Ungleichung. Es folgen Iterationen, Fixpunkte
und ein erster Einblick in das Newton-Verfahren zur
Approximation der L�sungen nichtlinearer Gleichungen.
Die Regeln von de l'Hospital schliessen das einf�hrende
Kapitel zur Differen- tialrechnung ab.
Weiterf�hrend diskutieren wir Differentiation im
Zusammenhang mit Potenzreihen, den Begriff der
C1-Norm, Taylor-Entwicklungen und deren
approximierende Eigenschaften, sowie einige konkrete
Beispiele des bisherigen Wissens zur Differentiation (Polar-
koordinaten, Bernoulli-Zahlen). In einem Ausblick
betrachten wir die Differentiation ebener Kurven sowie die
Differentiation im Komplexen und in der Ebene.
Im n�chsten grossen Abschnitt der Analysis II begegnen uns
Regelfunktionen und, aufbauend auf diesen, der zugeh�rige
Inte- gralbegriff. Es folgen die Haupts�tze der
Integralrechnung und einige konkrete Beispiele, anhand
derer wir das konkrete Handwerkszeug der Substitution und
partiellen Integration kennenlernen. Wir stellen sodann den
�ber Regelfunktionen eingef�hrten Integralbegriff den
Integralbegriffen der Herren Riemann und Lebesque
gegen�ber. Dies f�hrt uns auch auf Integralnormen und den
Raum Lp. Es folgen die Taylorformel und ihre
Konsequenzen, uneigentliche Integrale, Dirac-Folgen und
das wichtige Kapitel �ber Fourier-Reihen.
Gegen Ende des Semesters betreten wir die metrischen
R�ume, in denen wir auf Kugeln sowie offene und
abgeschlossene Mengen treffen. Wir messen Hausdorffsche
Abst�nde und diskutieren die Begriffe der Dichtheit,
Kompaktheit und des Zusammenhangs. Zum Abschluss des
Semesters interessieren uns Verbindungen zwischen dem
neuen Begriff der Metrik und den schon etablierten
Vorstellungen von Konvergenz und Stetigkeit.
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| Vorraussetzungen: |
Ab dem 2. Semester. Analysis I.
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| Perspektiven: |
Weitere Vorlesungen zur Analysis.
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