Analysis I (lehramtsbezogen)

Aktuelles

Die Liste derjenigen, die die Nachklausur bestanden haben, gibt es hier, zusammen mit der Musterlösung.

Und hier sind die Ergebnisse der ersten Klausur, ebenfalls mit einer Musterlösung.

Übungszettel

Tipps zum erfolgreichen Bearbeiten von Übungszetteln

1. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 25. April 2013, 16:00 Uhr) (Achtung: Kleine Änderung in der letzten Aufgabe!)

2. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 2. Mai 2013, 16:00 Uhr)

Musterlösung zum 2. Übungszettel (mit Dank an Tilman)

3. Übungszettel (Abgabe bis Mittwoch, 8. Mai 2013, 18:00 Uhr)

Musterlösung zum 3. Übungszettel (Aufgabe 3 und 4)

4. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 16. Mai 2013, 16:00 Uhr)

Musterlösung zum 4. Übungszettel (Aufgabe 1)

5. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 23. Mai 2013, 16:00 Uhr)

Musterlösung zum 5. Übungszettel (Aufgabe 4)

6. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 30. Mai 2013, 16:00 Uhr)

7. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 6. Juni 2013, 16:00 Uhr)

8. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 13. Juni 2013, 16:00 Uhr)

Musterlösung zum 8. Übungszettel (Aufgabe 1)

9. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 20. Juni 2013, 16:00 Uhr)

10. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 27. Juni 2013, 16:00 Uhr)

Musterlösung zum 10. Übungszettel (Achtung: In der Musterlösung zu Aufgabe 1b) war ein kleiner Fehler, der nun korrigiert wurde.)

Klausurvorbereitungs- und Wiederholungszettel

Termine

Vorlesung

Zeit Ort
Di 10-12 Arnimallee 6, SR 031
Do 10-12 Arnimallee 6, SR 031

Übungen

Zeit Ort
Mo 10-12 Arnimallee 7, SR 140
Di 12-14 Arnimallee 7, SR 140
Do 08-10 Arnimallee 6, SR 031
Do 12-14 Arnimallee 3, SR 119

Zentralübung

Zeit Ort
Fr, 24.5.2013, 8:30-10 Uhr Arnimallee 6, SR 031

Kontakt

Prof. Dr. Carsten Hartmann chartman@mi.fu-berlin.de Raum 113, Arnimallee 6
Stefanie Winkelmann klink@mi.fu-berlin.de Raum 116, Arnimallee 6
Daniel Lütgehetmann daniel.luetgehetmann@fu-berlin.de
Tilman Mirschel tilman.mirschel@fu-berlin.de

Allgemeine Informationen

Zielgruppe

Die Veranstaltung richtet sich vorrangig an Lehramtsstudierende. Sie ist nicht Teil des dreisemestrigen Zyklus "Analysis", wird aber als Ersatz für Analysis I anerkannt (z.B. für Studierende, die im Sommersemester starten).

Inhalt

0) Grundlegendes

0.1 Logische Grundbegriffe (Stichworte: Wahrheitstabelle, Quantoren und Junktoren, Kontraposition)

0.2 Beweistechniken (Stichworte: direkter & indirekter Beweis, Beweis durch Widerspruch)

1) Reelle Zahlen

1.1 Mengen und Abbildungen (Stichworte: Durchschnitt, Vereinigung, Komplement, Potenzmenge, Injektion, Surjektion, Bijektion, Umkehrfunktion)

1.2 Relationen und innere Verknüpfungen (Stichworte Äquivalenz- & Ordnungsrelationen, Assoziativität, Kommutativität, Köperaxiome)

1.3 Zahlen (Stichworte: natürliche, ganze & rationale Zahlen, Wohlordnung, angeordneter Körper)

1.4 Vollständigkeit der reellen Zahlen (Stichworte: Ordnungsvollständigkeit, Dedekindsche Schnitte, Dichtheitssatz, Mächtigkeit von Mengen)

1.5 Von den reellen zu den komplexen Zahlen (Stichworte: Rechnen mit komplexen Zahlen, Nullstellen reeller Polynome, Fundamentalsatz der Algebra)

2) Konvergenz

2.1 Folgen (Stichworte: Metrik, metrische Räume, Umgebung, Konvergenzkriterium nach d'Alembert, Vergleichssätze, Rechnen mit Folgen, Häufungspunkt, Teilfolge)

2.2 Cauchy-Folgen und Vollständigkeit (Stichworte: Satz von Bolzano-Weierstrass, Konvergenzkriterium nach Cauchy, Konstruktion der reellen Zahlen mittels Cauchy-Folgen)

2.3 Unendliche Reihen (Stichworte: Reihen als spezielle Folgen, Partialsumme, Cauchy-, Vergleichs- & Monotoniekriterium, alternierende Reihen, Leibnizkriterium)

2.4 Absolut konvergente Reihen (Stichworte: Quotienten-, Majoranten und und Wurzelkriterium, Umordnen von Reihen)

3) Stetigkeit

3.1 Folgenstetigkeit (Stichworte: Rechnen mit stetigen Funktionen, Beispiele aus Cauchys "Cours d'Analyse", Exponentialfunktion)

3.2 Umgebungsstetigkeit (Stichworte: epsilon-delta Stetigkeit, Äquivalenz zur Folgenstetigkeit, Lipschitzstetigkeit, gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsatz)

3.3 Topolgische Definition von Stetigkeit (Stichworte: offene & abgeschlossene Teilmengen, stetige Urbilder offener & angeschlossener Mengen)

3.4 Stetige Funktionen auf kompakten Mengen (Stichworte: Kompaktheit, stetige Bilder kompakter Mengen, Satz vom Maximum und Minimum)

4) Differentialrechnung

4.1 Differenzierbare Funktionen (Stichworte: Ableitungen und Ableitungsregeln, Bestapproximationseigenschaft der Tangente)

4.2 Mittelwertsätze und ihre Anwendungen (Stichworte: Satz von Rolle, Charakterisierung monotoner und konvexer Funktionen, l'Hospitalsche Regeln)

4.3 Taylor- und Potenzreihen (Stichworte: Satz von Taylor, Restglied, Newton-Verfahren, analytische Funktionen)

5) Integralrechnung (Ausblick)

4.1 Riemann-Integral

Empfohlene Literatur

Die genannte Literatur ist überwiegend online über das FU-Netz verfügbar (z.B. per VPN, Unibibliotheks-Login oder von den PC-Pools am Fachbereich aus). Darüber hinaus stehen sämtliche Bücher im Handapparat in der Fachbereichsbibliothek.

[1] H. Amann, J. Escher; Analysis I; Springer, 2006 (online).

[2] H. Heuser; Lehrbuch der Analysis; Teubner, 1994.

[3] O. Forster; Analysis 1, Springer, 2013 (online).

[4] E. Behrends; Analysis, Band 1; Vieweg und Teubner, 2011 (online).

Speziell für die Schule sind die folgenden Bücher interessant:

[5] O. Deiser; Analysis 1; Springer, 2011 (online).

[6] E. Hairer, G. Wanner; Analysis in historischer Entwicklung; Springer, 2011 (online)

Englischsprachige Literatur:

[7] W. Rudin; Principles of Mathematical Analysis; McGraw-Hill, 1976.

[8] J. Marsden; Elementary Classical Analysis; Freeman & Co., 1974

Orientierung

Zur Unterstützung bei der Orientierung in der Studieneingangsphase wird ein Mentoring angeboten, siehe Mentoring. Hier können allgemeine Fragen zu Organisation und Arbeitsweisen geklärt werden.