Stochastik II

Aktuelles

Die Ergebnisse der Nachklausur gibt es hier zusammen mit der Musterlösung.

Der Notenspiegel ist unverändert.

Übungszettel

1. Übungszettel (Abgabe bis Mittwoch, 30. April 2014, 14:00 Uhr)

2. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 8. Mai 2014, 14:00 Uhr)

3. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 15. Mai 2014, 14:00 Uhr)

4. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 22. Mai 2014, 14:00 Uhr)

5. Übungszettel (Abgabe bis Mittwoch, 28. Mai 2014, 14:00 Uhr)

6. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 6. Juni 2014, 14:00 Uhr)

Musterlösung zum 6. Übungszettel

7. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 13. Juni 2014, 14:00 Uhr)

8. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 20. Juni 2014, 14:00 Uhr)

In Aufgabe 3c) hatte sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, der nun korrigiert worden ist.

9. Übungszettel (Abgabe bis Donnerstag, 27. Juni 2014, 14:00 Uhr)

• Die Übungszettel werden in Gruppen von 2-3 Studenten bearbeitet und donnerstags spätestens in der Vorlesung abgegeben.
• Pro Übungszettel werden 1-2 Aufgaben korrigiert, wobei vorher nicht festgelegt wird, welche dies sein werden. In der Übung werden dann alle Aufgaben besprochen.
• Für eine erfolgreiche Teilnahme an der Übung benötigen Sie 50% der Punkte aller korrigierten Aufgaben.

Termine

Vorlesung

Übung

Kontakt

Allgemeine Informationen

Inhalt

• Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie: Lebesgue-Integral, Wahrscheinlichkeitsmaße
• Schwache Konvergenz: charakteristische Funktionen, momenterzeugende Funktionen
• Summen unabhängiger Zufallsvariable: Grenzwertsätze, Anwendungen (Konvergenzraten, große Abweichnungen, Monte-Carlo-Integration)
• Abhängige Zufallsvariable: bedingte Wahrscheinlichkeit, bedingter Erwartungswert, Anwendungen (Markovketten, Stoppzeiten/Wiederkehrzeiten)
• Theorie der Markovketten: Klassifikation, stationäre Verteilung, Ergodentheorie, Spektraltheorie, Anwendung (Markov-Ketten-Monte-Carlo)
• Martingale: Filtrationen, Martingalkonvergenz, Anwendungen (optimales Stoppen, Aktienoptionsbewertungen)

Zielgruppe

Studierende ab dem 4. Semester

Voraussetzungen

Stochastik I, Analysis I und II

Materialien zur Vorlesung

Skript

Ein vorlesungsbegleitendes Skript, gibt es hier (Tippfehler und dergleichen bitte per E-Mail an den Autor melden).

Das Kurzskript "Vorlesung Stochastik II" von Ch. Schütte finden Sie hier.

Weiterführende Literatur

Die genannte Literatur ist teilweise online über das FU-Netz verfügbar (z.B. per VPN, Unibibliotheks-Login oder von den PC-Pools am Fachbereich aus). Darüber gibt es einen umfangreichen Handapparat zur Stochastik in der Fachbereichsbibliothek.

[1] P. Billinglsley. Convergence of Probability Measures. Wiley & Sons, 1999.

[2] P. Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer, 1999.

[3] K.L. Chung. Markov Chains with Stationary Transition Probabilities. Springer 1960.

[4] J. Elstrodt. Maß- und Integrationstheorie. Springer, 2011 (online).

[5] A. Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2013 (online).

[6] D. Meintrup, S. Schäffler. Stochastik. Springer, 2005 (online).

[7] S.R.S. Varadhan. Probability Theory. AMS, 2001.