Teilraumkorrekturmethoden

Aktuelles

• Der Fehler in Aufgabe 1 des dritten Übungszettels wurde korrigiert. Die korrigierte Verson des Zettels ist unten zu finden.
• Achtung: Die Übung findet ab dem 22.04.2013 nicht mehr Montags, sondern Dienstags um 10:15 Uhr im Raum SR009 in der Arnimallee 6 statt.
• Die Übung findet ab Montag, den 22.04.2013, im Raum SR130 in der Arnimallee 3 statt. Achtung, der Raum ist nicht über den Eingang an der Bibliothek erreichbar. Der Zugang ist unter anderem über den Eingang hinter der Fachbereichsbibliothek möglich.
• Die KVV-Seite zur Vorlesung ist hier zu erreichen. Neben der Anmeldung im Campus-Management bitten wir darum, sich auf der KVV-Seite anzumelden.

Termine

Allgemeines zur Vorlesung

Inhalt

Mathematical modelling of a wide range of spatial phenomena like, e.g., fluid dynamics, stress distribution in joints, demixing of solder alloys, and biomembranes, leads to various linear and nonlinear partial differential equations. In the last decades finite element discretizations and related methods (like e.g., discontinuous Galerkin and finite volumes) turned out to be very flexible and successful tools for the numerical simulation of many problems of this type. Any of those methods leads to large-scale algebraic systems. Even with modern high performance computing hardware the efficiency of those methods is highly dependent on the availability of fast and robust algorithms for the solution of those algebraic problems. Two of the most efficient approaches for such algorithms are adaptive multigrid and domain decomposition methods. The extension and analysis of those methods to increasingly complex models is an active research area. In his pioneering work Xu developed the framework of subspace correction methods that allows to formulate and analyze multigrid and domain decomposition methods in a uniform way. In this lecture we will introduce the basic ideas of subspace correction, give a survey of old and new convergence proofs, and discuss recent extensions to singular, nonlinear, and nonsmooth problems.

Zielgruppe

Mathematik Studenten im Masterstudiengang.

Voraussetzungen

Grundkenntnisse zur Numerik von partiellen Differentialgleichungen wie sie in der Numerik III vermittelt werden.

Anmeldung

• Die verbindliche Anmeldung findet im Campus Management statt. Bitte beachten Sie die Fristen für An- und Abmeldung. Für weitere Informationen und bei Problemen konsultieren Sie bitte den Studentenservice des Campus-Management.
• Darüber hinaus wird um eine Anmeldung im KVV gebeten.

Übungsbetrieb und Scheinkriterien

Tutorien

Begleitend zur Vorlesung finden ein regelmäßiges Tutorium statt. Dort werden Übungsaufgaben vor- und nachbesprochen und Aspekte der Vorlesung nochmals aufgegriffen.

Übungsaufgaben

• Es wird jede Woche einen Übungszettel mit Aufgaben zum Vorlesungsstoff geben. Dieser wird in der Vorlesung ausgegeben und zusätzlich hier als pdf abgelegt.

Scheinkriterien

• Bestehen der individuellen Prüfungsleistung
• Aktive Teilnahme am Übungsbetrieb (60% der erreichbaren Punkte)
• Regelmäßige Teilnahme am Übungsbetrieb (85% Anwesenheit in den Tutorien und Vorrechnen einer Aufgabe im Tutorium)

Die Note ergibt sich ausschließlich aus dem Prüfungsergebnis.

Übungszettel

Im Folgenden finden Sie die Übungszettel als pdf-Dokument.

• Übung 1
• Übung 2
• Übung 3 (korrigierte Version)
• Übung 4
• Übung 5 (korrigierte Version)
• Übung 6
• Übung 7
• Übung 8
• Übung 9 Materialien für Aufgabe 3
• Übung 10

Begleitende Materialien

Es wird zu jeder Vorlesung eine kurze Liste mit Stichpunkten zum Inhalt derselben geben

Literatur

• H. Yserentant. Old and New Convergence Proofs for Multigrid Methods. Acta Numer.,1993.
• J. Xu. Iterative Methods by Space Decomposition and Subspace Correction. SIAM Rev., 34, 1992.
• A. Quarteroni, A. Valli. Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. Clarendon Press, 1999.
• Y.-J. Lee, J. Wu, J. Xu, L. Zikatanov. Robust subspace correction methods for nearly singular systems. Math. Models Methods Appl. Sci., 17, 2007.

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