Stichpunkte zur Vorlesung Numerik I
Dies sind die Stichpunkte zur Vorlesung Numerik I im Sommersemester 2018. Sie sollen einen kurzen Überblick über die Themen der einzelnen Vorlesungen und wichtige Begriffe und Aussagen verschaffen.
16.04.2018
- Nichtlineare Probleme
- Lokale Eindeutigkeit und Sensitivität
18.04.2018
- Fixpunktiteration
- Banachscher Fixpunktsatz (globaler Konvergenzsatz)
- Lokaler Konvergenzsatz
23.04.2018
- Konvergenzgeschwindigkeit von Fixpunktiteration
- Newton-Verfahren & quadratische Konvergenz
- Implementierung, Monotonietest, Dämpfung
25.04.2018
- Ausgleichsprobleme
- Bestapproximation
02.05.2018
- Normalengleichung
- Tschebyscheff-Approximation durch Polynome
- \(L^2\)-Approximation durch Polynome
07.05.2018
- Lineare finite Elemente
- Methode der kleinsten Fehlerquadrate
- Konditionsanalyse
09.05.2018
- Lösung des Ausgleichsproblems durch QR-Zerlegung
- QR-Zerlegung mit Givens-Rotationen
- QR-Zerlegung mit Householder-Reflexionen
- Modifiziertes Gram-Schmidt-Verfahren
14.05.2018
- Polynominterpolation
- Taylor-Formel, Hermiteinterpolation
- Hermite-Genocchi-Formel
- Dividierte Differenzen, konfluente Stützstellen
16.05.2018
- Hermite’sche Interpolationsaufgabe
- Konvergenz
- Verbindung zur Bestapproximation
23.05.2018
- Tschebyscheff-Stützstellen
- Spline-Interpolation
28.05.2018
- Kubische Splines: Eigenschaften, Typen, und Berechnung
30.05.2018
- Stabilität kubischer Splines
- Fehlerabschätzung kubischer Splineinterpolation
- Numerische Quadratur: Konditionsanalyse, interpolatorische Quadraturformeln
04.06.2018
- Newton-Cotes-Formaln
- Gauß-Christoffel-Quadratur (Superkonvergenz, Stützstellenfindung als Nullstellenproblem)
06.06.2018
- Gauß’sche Quadraturformeln: Gauß-Christoffel- und Gauß-Lobatto-Quadratur
- Extrapolation: Klassische Romberg-Quadratur
11.06.2018
- Euler-MacLaurin’sche Summenformel
- Anwendung 1: asymptotische Entwicklung der Trapezregel
- Anwendung 2: Integration periodischer Funktionen