Analysis II (lehramtsbezogen)
Aktuelles
Die Nachklausuren können am Freitag, den 11.04. zwischen 11 und 12 Uhr in Raum 126, A6 eingesehen werden. Zu den Ergebnissen geht es hier. (Freischussregelung: Die bessere Note zählt.)
Hier ist eine Musterlösung zur Nachklausur.
Übungszettel
Tipps zum erfolgreichen Bearbeiten von Übungszetteln
- Die Übungszettel werden i.d.R. montags im Laufe des Tages ausgegeben und müssen am Mittwoch der darauffolgenden Woche bis 15 Uhr abgegeben werden.
- Die Übungszettel können in Gruppen von 1-3 Studierenden bearbeitet und abgegeben werden.
- Für eine erfolgreiche (aktive) Teilnahme an der Übung benötigen Sie 50% der Punkte aller korrigierten Aufgaben.
6. Übung Eine Musterlösung zur 2. Aufgabe gibt es hier
8. Übung Achtung: In die Definition der L2-Norm in Aufgabe 2 hatte sich mal wieder der "Wurzelfehlerteufel" eingeschlichen. Der Fehler wurde korrigiert.
Weihnachtszettel mit vielen Fragen und Aufgaben zum Wiederholen, Üben und Einstimmen auf die Klausur. (Keine Sorge, die Klausur wird bedeutend kürzer und weniger knifflig ausfallen.) Korrigierte Lösungsskizze (mit Aufgabe 7).
Termine
Vorlesung
| Zeit | Ort |
| Di 10-12 | Arnimallee 22, HS A |
| Do 10-12 | Arnimallee 22, HS A |
Übungen
| Zeit | Ort |
| Mi 16-18 | Arnimallee 3, HS 001 |
| Do 12-14 | Takustr. 9, SR 006 |
| Do 14-16 | Arnimallee 6, SR 025/026 |
Zentralübung
| Zeit | Ort |
| Fr 10-12 | Arnimallee 6, Raum 011 oder SR 009 |
Kontakt
| Prof. Dr. Carsten Hartmann | chartman@mi.fu-berlin.de | Raum 113, Arnimallee 6 |
| Ariane Papke | apapke@math.fu-berlin.de | Raum 011, Arnimallee 6 |
| Daniel Lütgehetmann | daniel.luetgehetmann@fu-berlin.de | |
| Tilman Mirschel | tilman.mirschel@fu-berlin.de |
Inhalt
I) Funktionenfolgen
1 Funktionenräume
- Normierte Vektorräume
- Räume stetiger und stetig differenzierbarer Funktionen
2 Punktweise und gleichmäßige Konvergenz
- Vertauschen von Grenzwerten
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Funktionenfolgen
3 Vollständigkeit
- Cauchykriterium für gleichmäßige Konvergenz
- Banachscher Fixpunktsatz
4 Anwendungen
- Methode der sukzessiven Approximation
- Newton-Verfahren
II) Integration
1 Regelfunktionen und Treppenfunktionen
- Charakterisierung von Regelfunktionen
- Integral für Treppenfunktionen
2 Cauchy-Riemann-Integral
- Monotonie, Linearität und Stetigkeit des Integrals
- Vergleich mit dem Riemann-Integral
3 Technik des Integrierens
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Substitutionsregel, partielle Integration, Partialbruchzerlegung
4 Uneigentliche Integrale und ihre Anwendung
- Integral-Vergleichskriterium für Reihen, Stirling-Formel
- Laplacetransformation
5 Anwendungen
- Fourierreihen, Approximation im quadratischen Mittel
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
III) Funktionen mehrerer Veränderlicher
1 Differentialrechnung im Mehrdimensionalen
- Differenzierbarkeit
- Extremwertaufgaben
2 Implizite Funktionen und Umkehrfunktionen
- Satz über implizite Funktionen
- Satz über inverse Funktionen
3 Anwendungen
- Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
- Variationsrechnung (Eulersche Differentialgleichungen)
Materialien
Notizen aus den Zentralübungen
Empfohlene Literatur
Die genannte Literatur ist überwiegend online über das FU-Netz verfügbar (z.B. per VPN, Unibibliotheks-Login oder von den PC-Pools am Fachbereich aus). Darüber hinaus stehen sämtliche Bücher im Handapparat in der Fachbereichsbibliothek.
[1] H. Amann, J. Escher; Analysis II; Birkhäuser, 2006 (online).
[2] E. Behrends; Analysis, Band 2; Vieweg und Teubner, 2007 (online).
[3] O. Forster; Analysis 1, Springer, 2013 (online).
[4] O. Forster; Analysis 2, Springer, 2013 (online).
[5] E. Hairer, G. Wanner; Analysis in historischer Entwicklung; Springer, 2011 (online).
Als Nachschlagewerk und zur Wiederholung des lehramtsbezogenen Analysis-I-Stoffs eignet sich neben [3] auch das folgende Buch:
[6] O. Deiser; Analysis 1; Springer, 2011 (online).
Allgemeine Informationen
Zielgruppe
Die Veranstaltung richtet sich vorrangig an Lehramtsstudierende. Sie ist nicht Teil des dreisemestrigen Zyklus "Analysis", wird aber als Ersatz für Analysis II anerkannt (z.B. für Studierende, die im Sommersemester starten).
Orientierung
Zur Unterstützung bei der Orientierung in der Studieneingangsphase wird ein Mentoring angeboten, siehe Mentoring. Hier können allgemeine Fragen zu Organisation und Arbeitsweisen geklärt werden.