Computerorientierte Mathematik II

Aktuelles

• Die Ergebnisse der zweiten Klausur sind hier zu finden.
• Die Ergebnisse der ersten Klausur sind hier zu finden.
• Der 11. (Bonus) Übungszettel ist online!
• Der 10. Übungszettel ist online!
• Der 9. Übungszettel ist online!
• Der 8. Übungszettel ist online!
• Der 7. Übungszettel ist online!
• Der 6. Übungszettel ist online!
• Die Videos und Notizen der 6. Vorlesung sind verfügbar.
• Der 5. Übungszettel ist online!
• Der 4. Übungszettel ist online!
• Der 3. Übungszettel ist online!
• Der zweite Übungszettel ist online!
• Die Videos und Notizen der 2. Vorlesung sind verfügbar.
• Die Notizen der 1. Vorlesung sind verfügbar.
• Der erste Übungszettel ist online!

Termine

Allgemeines zur Vorlesung

Dieses Semester wird auf Grund der Maßnahmen zur Eindämmung des CoVid-19 Virus ein Semester ohne Präsenzveranstaltugnen sein. Stattdessen werden Vorlesungen und Übungen online mittels "WebEx" angeboten. Dies bedeutet sowohl für die Studierenden als auch die Lehrenden besondere Maßnahmen. Bitte bemühen Sie sich insbesondere um ein geeignetes Headset (liegt beispielsweise häufig Smartphones bei), so dass Sie sich in den Übungen beteiligen können und testen Sie im Vorfeld, wie sie dieses mit dem Gerät Ihrer Wahl (PC, Tablet, Smartphone, ...) verbinden können. Da Hintergrundgeräusche für andere TeilnehmerInnen störend sind, ist es ggfs. angebracht das Mikrofon in Phasen, wo man sich nicht aktiv in die Diskussion einbringen möchte, stummzuschalten.

Inhalt

Im zweiten Teil des Zyklus "Computerorientierte Mathematik" werden wir uns mit folgenden Fragen beschäftigen:

• Wie findet man zu vorgegebenen Punkten ein Polynom, das diese Punkte interpoliert?
• Wie kann man das Integral einer komplizierten Funktion näherungsweise berechnen?
• Was ist eine gewöhnliche Differentialgleichung und wie approximiert man ihre Lösung?

In der Vorlesung werden wir dazu verschiedene Verfahren vorstellen und jeweils diskutieren, "wie schwer" diese Probleme sind bzw. "wie gut" diese Verfahren die obigen Probleme lösen. Dabei werden die Begriffe Kondition, Stabilität und Effizienz eine gewisse Rolle spielen. Die Veranstaltung ist (inhaltlich) Voraussetzung für die Veranstaltungsreihe "Numerik" beginnend mit der "Einführung in die numerische Mathematik (Numerik I)".

Zielgruppe

Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

Voraussetzungen

Einführungsvorlesungen zur Mathematik und Python-Kenntnisse.

Perspektiven

Diese Veranstaltung bildet die Grundlage und Voraussetzung aller Veranstaltungen des Studienschwerpunkts Numerische Mathematik/Scientific Computing.

Datenschutz

Zur Nachvollziehbarkeit obiger Scheinkriterien werden die auf den Übungszetteln erreichten Übungspunkte sowie die Teilnahme am Übungsbetrieb personenbezogen erfasst. Der Zugang zu diesen Daten beschränkt sich auf Lehrpersonal und Sekretariat. Die Zustimmung zu diesem Vorgehen gilt mit der Anmeldung zur Veranstaltung als erteilt.

Anmeldung

• Alle Teilnehmer werden gebeten, sich im kommentierten Vorlesungsverzeichnis ("Whiteboard") für die Vorlesung und eine der Übungen anzumelden. Ohne Anmeldung ist eine Teilnahme an den Übungen nicht möglich.
• Für Studierende von Bachelor- und Masterstudiengängen der FU ist darüber hinaus die verbindliche An- und Abmeldung im Campus Management erforderlich. Bitte beachten Sie die dort angegebenen Fristen. Für weitere Informationen und bei Problemen konsultieren Sie bitte den Studentenservice des Campus-Managements.

Übungsbetrieb und Scheinkriterien

Tutorien

Ab der 1. Semesterwoche finden regelmäßig Tutorien statt. In diesen Tutorien werden Übungsaufgaben vor- und nachbesprochen. Außerdem werden einige Aspekte der Vorlesung nochmals aufgegriffen. Die Anmeldung zu den Tutorien (Zeit und Ort siehe Termine) findet im kommentierten Vorlesungsverzeichnis statt.

Übungsaufgaben

Allgemein

• Es gibt jede Woche am Freitag hier einen neuen Übungszettel mit Aufgaben zu den Inhalten der Vorlesung.
• Sowohl die Theorieaufgaben als auch die Programmieraufgaben sollten in Gruppen von zwei Personen abgegeben werden.
• Alle Mitglieder einer Gruppe müssen in der Lage sein, alle abgegebenen Lösungsvorschläge auf Nachfrage zu erklären.

Zu den Theorieaufgaben

• Die Abgabe erfolgt per E-Mail an den jeweiligen Tutor.
• Die Namen aller Gruppenmitglieder und der Name des zuständigen Übungsleiters müssen bei der Abgabe vermerkt sein.
• Sie dürfen Ihre Abgaben sowohl handschriftlich verfassen und einscannen, als auch mit LaTeX verfassen. In jedem Fall ist für die eingereichten Lösungen, mit Ausnahme von Programmquellcode, das PDF-Format zu verwenden.

Zu den Programmieraufgaben

• Die Programmieraufgaben sind prinzipiell in Python 3 zu lösen. Ausschlaggebend für die Bewertung der Aufgaben ist die am Fachbereich installierte Version von python3.
• Die Abgabe erfolgt per Email an den jeweiligen Tutor.
• Falls die Funktionsweise des Codes auf Nachfrage nicht erklärt werden kann, wird dies als Täuschungsversuch bewertet.
• Weitere Anweisungen zur Benennung und Abgabe der Programme entnehmen Sie dem jeweiligen Übungsblatt.
• Die Lösungen der Programmieraufgaben sollen per E-Mail an den jeweiligen Tutor geschickt werden. Eine vollständige Lösung besteht aus dokumentiertem, lauffähigem Python-Code und Python-Skripten names run_x_y.py, die die erforderlichen Testläufe aus Aufgabe y des Übungszettels x ohne Angabe von Argumenten durchführen. Bitte fügen Sie auch Protokolle der Testläufe bei. Die Abgabe korrekter, lauffähiger Lösungen wird als Täuschungsversuch bewertet, wenn die Funktionsweise des Codes auf Nachfrage nicht erklärt werden kann.

Scheinkriterien

• Erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (sowohl 60% der erreichbaren Theoriepunkte als auch 60% der Programmierpunkte)
• Regelmäßige und aktive Teilnahme am Übungsbetrieb (Anwesenheit in den Tutorien und Vorrechnen einer Aufgabe im Tutorium)
• Bestehen der Klausur

Die Note ergibt sich ausschließlich aus dem Klausurergebnis.

Übungszettel

In diesem Abschnitt werden die vorlesungsbegleitenden Übungsaufgaben veröffentlicht.

• 1. Übungszettel
• 2. Übungszettel
• 3. Übungszettel
• 4. Übungszettel
• 5. Übungszettel
• 6. Übungszettel
• 7. Übungszettel
• 8. Übungszettel
• 9. Übungszettel
• 10. Übungszettel
• 11. (Bonus) Übungszettel

Vorlesungen

• 1.Vorlesung Notizen
  • Organisatorisches
  • Motivation
  • Etwa Seiten 1-2 im Skript
• 2.Vorlesung Notizen Video 1 Video 2
  • Existenz und Eindeutikkeit der Polynominterpolation
  • Absolute Kondition der Polynominterpolation
  • Interpolationsoperator
  • Etwa Seiten 2-4 im Skript
• 3.Vorlesung Notizen
  • Lagrange-Darstellung: Aufwand der Auswertung
  • Newton-Darstellung:
  • Aufwand der Auswertung (Horner-Schema)
  • Aufwand der Berechnung (Neville-Algorithmus)
  • direkte Auswertung (Aitken-Neville-Algorithmus)
  • Etwa Seiten 4-8 im Skript
• 4.Vorlesung Notizen
  • Restglied der Polynominterpolation
  • Fehlerabschätzung der Polynominterpolation, Beispiel
  • Quadratur:
  • Aufgabenstellung, Interpolationsoperator, strukturelle Eigenschaften
  • Etwa Seiten 8-14 im Skript
• 5.Vorlesung Notizen
  • Quadratur durch Polynominterpolation
  • Struktureigenschaften von Quadraturformeln
  • Newton-Côtes-Formeln
  • Etwa Seiten 14-16 im Skript
• 6.Vorlesung Notizen
  • Globale Newton-Côtes-Formeln: Fehlerabschätzung
  • Summierte Quadraturformeln: Idee, Fehlerabschätzung, summierte Newton-Côtes-Formeln
  • Etwa Seiten 16-20 im Skript
• 7.Vorlesung Notizen
  • Globale Newton-Côtes-Formeln: Aufwand und Effizienz
  • Zusammenfassung Quadratur
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen: Motivation, Beispiele, Existenz
  • Etwa Seiten 20-26 im Skript
• 8.Vorlesung Notizen
  • Existenz und Eindeutigkeit für AWP mit inhomogener rechter Seite
  • Kondition für AWP mit inhomogener rechter Seite
  • lambda-Abhängigkeit der Kondition
  • Konstruktion von Euler-Verfahren
  • Etwa Seiten 26-29 im Skript
• 9.Vorlesung Notizen
  • Euler-Verfahren
  • Stabilität von explizitem und implizitem Euler-Verfahren
  • Definition: Konvergenz von Gitterfunktionen
  • Motivation zur Konvergenzanalyse
  • Etwa Seiten 30-34 im Skript
• 10.Vorlesung Notizen
  • Konsistenz und Konvergenz von Euler-Verfahren
  • Systeme linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Eigenwerte, Eigenvektoren, Diagonalisierung
  • Etwa Seiten 34-39 im Skript
• 11.Vorlesung Notizen
  • Diagonalisierung linearer AWPs
  • Existent, Eindeutigkeit und Kondition des AWPs
  • Stabilität, Konsistenz und Konvergenz des expliziten Euler-Verfahrens
  • Implizites Euler-Verfahren
  • Etwa Seiten 39-48 im Skript
• 12.Vorlesung Notizen
  • Nichtlineare Gleichungssysteme
  • Fixpunktiteration
  • Banachscher Fixpunktsatz
  • Lineare Iterationsvervahren für lineare Gleichungssysteme
  • Etwa Seiten 49-53 im Skript

Quiz

Diese Quiz wurden von einer Tutorin bzw. einem Tutor erstellt und erheben keinen Anspruch auf Richtigkeit oder Vollständigkeit!

• Quiz zu Tutorium Nummer 2
• Quiz zu Tutorium Nummer 3
• Quiz zu Tutorium Nummer 4
• Quiz zu Tutorium Nummer 5
• Quiz zu Tutorium Nummer 6
• Quiz zu Tutorium Nummer 7
• Quiz zu Tutorium Nummer 8
• Quiz zu Tutorium Nummer 9
• Quiz zu Tutorium Nummer 10
• Quiz zu Tutorium Nummer 11
• Quiz zu Tutorium Nummer 12
• Quiz zu Tutorium Nummer 13

Klausur

Der genaue Ablauf und Zeitpunkt der Klausur wird zu einem späteren Zeitpunkt bekannt gegeben.

Begleitende Materialien

• Vorlesungsskript
• Think Python 2nd Ed. (Freie Einführung in das Programmieren im Allgemeinen und Python im Speziellen).
• Numpy for Matlab users (Informationen, die den Umstieg von Matlab auf Python erleichtern).

Kontakt